equação trigonométrica

por taynara lopes Sáb 10 Jun 2017, 12:56

Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [0, $equação trigonométrica ?f=+%5Cpi+$ ] que satisfazem a equação : 3 tg x + 2 cos x = 3 sec x

por Emersonsouza Sáb 10 Jun 2017, 14:12

3 tg x + 2 cos x = 3 sec x
3 (senx /cosx)+ 2cosx-(3/cosx)=0
(3 senx +2cos² x - 3)/ cos x =0 -----> multiplicando ambos os lados da equação por cos x, temos :
3senx +2cos² x -3 =0 ----->lembrando que cos² x=1-sen²x ,temos:
3senx +2 (1-sen² x) -3 =0 ---> -2sen² x +3senx -3 =0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
senx=1 ou sen x =1/2
Para o intervalo proposto ,temos:
X= pi/2 ou x=pi/6

por taynara lopes Sáb 10 Jun 2017, 14:17

Emersonsouza escreveu: 3 tg x + 2 cos x = 3 sec x
3 (senx /cosx)+ 2cosx-(3/cosx)=0
(3 senx +2cos² x - 3)/ cos x =0 -----> multiplicando ambos os lados da equação por cos x, temos :
3senx +2cos² x -3 =0 ----->lembrando que cos² x=1-sen²x ,temos:
3senx +2 (1-sen² x) -3 =0 ---> -2sen² x +3senx -3 =0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
senx=1 ou sen x =1/2
Para o intervalo proposto ,temos:
X= pi/2 ou x=pi/6

https://pir2.forumeiros.com/t83443-equacoes-trigonometricas-ufmg

Dê uma olhada nisso^^^^ estou com muita dúvida Neutral

por **Euclides** Sáb 10 Jun 2017, 14:20

Multiplicando ambos os lados por cos x

$\\\cos x(3\tan x+2\cos x)=(3\sec x)\cos x\\3\sin x+2\cos^2 x=3\\3\sin x+2(1-\sin^2x)=3\\\\\sin x=y\\\\3y-2y^2-1=0\\\sin x=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\sin x=1\;\;\;\;x=\left \{ \frac{\pi}{6},\;\frac{\pi}{2},\;\frac{5\pi}{6} \right \}$

por taynara lopes Sáb 10 Jun 2017, 14:22

Euclides escreveu:Multiplicando ambos os lados por cos x

$\\\cos x(3\tan x+2\cos x)=(3\sec x)\cos x\\3\sin x+2\cos^2 x=3\\3\sin x+2(1-\sin^2x)=3\\\\\sin x=y\\\\3y-2y^2-1=0\\\sin x=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\sin x=1\;\;\;\;x=\left \{ \frac{\pi}{6},\;\frac{\pi}{2},\;\frac{5\pi}{6} \right \}$

por Emersonsouza Sáb 10 Jun 2017, 14:24

Eu cometi um grande erro ,esqueci de estabelecer a condição de existência, neste caso x deve ser diferente de pi/2 ,pois não existe tg pi/2.
Voltando a resolução ,temos
Senx = 1/2 ---> x= pi/6 ou x= 5pi/6.
Agora sim !

por Emersonsouza Sáb 10 Jun 2017, 14:25

por taynara lopes Sáb 10 Jun 2017, 14:25

Emersonsouza escreveu:Eu cometi um grande erro ,esqueci de estabelecer a condição de existência, neste caso x deve ser diferente de pi/2 ,pois não existe tg pi/2.
Voltando a resolução ,temos
Senx = 1/2 ---> x= pi/6 ou x= 5pi/6.
Agora sim !

por taynara lopes Sáb 10 Jun 2017, 14:27

taynara lopes escreveu:
Euclides escreveu:Multiplicando ambos os lados por cos x

$\\\cos x(3\tan x+2\cos x)=(3\sec x)\cos x\\3\sin x+2\cos^2 x=3\\3\sin x+2(1-\sin^2x)=3\\\\\sin x=y\\\\3y-2y^2-1=0\\\sin x=\frac{1}{2}\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\sin x=1\;\;\;\;x=\left \{ \frac{\pi}{6},\;\frac{\pi}{2},\;\frac{5\pi}{6} \right \}$

Sr Euclides, discorda da resposta do Emerson então? Corrigiria algo?

por **Euclides** Sáb 10 Jun 2017, 14:29

Emersonsouza escreveu:Eu cometi um grande erro ,esqueci de estabelecer a condição de existência, neste caso x deve ser diferente de pi/2 ,pois não existe tg pi/2.
Voltando a resolução ,temos
Senx = 1/2 ---> x= pi/6 ou x= 5pi/6.
Agora sim !

Muito bom, Emersonsouza!!