Equações Trigonométricas (UFMG)

por Juliano N Ter 24 Fev 2015, 09:41

Olá!
(UFMG) Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo $\left [ 0,\Pi \right ]$ que satisfazem a equação:
$3\tan x\ + 2\cos x\ = 3\sec x$

Resposta:

Agradeço deste já!

por jenkidama Ter 24 Fev 2015, 11:19

Ola Juliano,

3tgx+2cosx=3secx
3(senx/cosx)+2cosx=3(1/cosx)
(3senx+2cos²x)/cosx=3/cosx
3senx+2cos²x=3
3senx+2(1-sen²x)-3=0 (*-1)
2sen²x-3senx+1=0

temos assim duas soluções:

senx=1 ou senx=1/2

assim no intervalo [0,pi] teremos:

x={pi/6;pi/2;5pi/6}

Espero ter ajudado man, abraço Very Happy

por Juliano N Ter 24 Fev 2015, 11:36

Opa valeu jenkidama!
Meu resultado foi igual ao seu, perguntei devido o gabarito, que aparentemente está errado:D

por **Elcioschin** Ter 24 Fev 2015, 13:24

A solução pi/2 não atende a questão pois não existe tg(pi/2)

por Juliano N Ter 24 Fev 2015, 13:41

Nossa! É verdade, obrigado mestre Elcioschin por trazer luz a este problema.

por **Elcioschin** Ter 24 Fev 2015, 14:13

Juliano

Quando houver manipulações algébricas em equações, SEMPRE se deve testar os resultados obtidos.

Ou então de cara, antes de tentar resolver, escreva as restrições, no caso, para a tangente: x ≠ pi/2

por Juliano N Ter 24 Fev 2015, 21:20

Obrigado mestre Elcioschin! Revisando algumas questões em que eu tinha dúvida, percebi que a falta de análise das restrições, culminou em erros nas respostas, agora devidamente solucionadas.