equações trigonométricas

por connor mike Qua 22 Fev 2023, 23:45

Eu estou tendo bastante dificuldades em entender esse tipo de equação...
cosx-1=√3senx

por catwopir Qui 23 Fev 2023, 00:06

aoba!

cosx-√3.senx=1

divide essa coisa feia por 2

[latex]\frac{1}{2}.cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}senx=\frac{1}{2}[/latex]

sabemos que:
cos60°=1/2
sen60°=√3/2

é justo escrever da seguinte forma:

[latex]cos60cosx-sen60.senx=\frac{1}{2}\\ cos(60+x)=\frac{1}{2}[/latex]

temos então:
cos(60°+x)=1/2
60°+x=60°+360k -> x=360k
Ou
60+x=300+360k -> x=240+360k

é isso.

por connor mike Qui 23 Fev 2023, 00:14

eu simplesmente posso dividir esse tipo de equação por 2?

por catwopir Qui 23 Fev 2023, 00:23

Amigo, você pode dividir qualquer tipo de equação por 2.

O nome disso é equivalência lógica, ao dividir por 2 você mudou de equação, mas o conjunto solução é o mesmo.

por Jvictors021 Qui 23 Fev 2023, 03:53

Connor, dê uma pequena atenção para equações do primeiro grau, etc.
Pegue alguns exercícios mais simples para você ter base e poder avançar nos demais conteúdos.

Lembre-se: para os estudos e para a vida a pressa é inimiga da perfeição.

por **Elcioschin** Qui 23 Fev 2023, 12:50

Outro modo:

cosx - 1 = √3.senx ---> (cosx - 1)² = (√3.senx)² ---> cos²x - 2.cosx + 1 = 3.sen²x --->

cos²x - 2.cosx + 1 = 3.( 1 - cos²x) ---> cos²x - 2.cosx + 1 = 3 - 3.cos²x --->

4.cos²x - 2.cosx - 2 = 0 ---> :2 ---> 2.cos²x - cosx - 1 = 0 ---> Raízes:

cosx = 1 ---> x = 360.k
e
cosx = - 1/2 ---> x = 360º.k + 120º ou x = 360º.k + 240º