Potência de Ponto (demonstração)

por AlexSaraiva Sex 02 Jun 2017, 03:13

Alguém saberia demonstrar a seguinte relação:

Potência de Ponto (demonstração) Potein10

por Emersonsouza Sex 02 Jun 2017, 06:52

Potência de Ponto (demonstração) Dddddd10

k= x+y -------> k é angulo externo ao triangulo ABP
W= x+y ---> w é angulo externo ao triangulo ACP
com base nisso conclui-se que w≡ K

Se dois triângulos possuem ordenadamente dois ângulos congruente ,então estes triângulos são semelhantes( uma dos casos de congruência de triângulos)
portanto,∆ACP e ∆ABP são semelhantes. com isso lembramos que se dois triângulos são semelhantes ,então a razão entre os lados homólogos dos triângulos é constante.
PC/PA = PA/PB -----> PC.PB= PA²

por Infantes Qui 11 Jul 2019, 14:23

Emersonsouza escreveu:

k= x+y -------> k é angulo externo ao triangulo ABP
W= x+y ---> w é angulo externo ao triangulo ACP
com base nisso conclui-se que w≡ K

Se dois triângulos possuem ordenadamente dois ângulos congruente ,então estes triângulos são semelhantes( uma dos casos de congruência de triângulos)
portanto,∆ACP e ∆ABP são semelhantes. com isso lembramos que se dois triângulos são semelhantes ,então a razão entre os lados homólogos dos triângulos é constante.
PC/PA = PA/PB -----> PC.PB= PA²

Porque o angulo em C também vale x?

por Edu lima Qui 11 Jul 2019, 15:21

Como ele já mostrou que w=k. Pegando o triângulo ACB, a soma dos ângulos internos dar:

X+T+K=180°

Mas, W+T+X=180° (ângulo raso).

Logo, da primeira equação: X=180°-T-K e da segunda equação: X=180°-T-W, mas W=K, com isso:

X=180°-T-K

E

X=180°-T-K

Logo, os dois X são congruentes(iguais).