Questão da Universidade de Salvador-BA

por Alexaxandre Ter 30 maio 2017, 16:24

Um grupo de dez turistas, dos quais apenas dois eram motoristas, ao chegar a uma cidade, alugou dois carros de passeio de modelos diferentes. O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido, ficando cinco pessoas em cada carro, não podendo os dois motoristas ficarem no mesmo carro, é

igual a:

a) 35

b) 48

c) 70

d) 140

e) 280

Gabarito: E

por Hikimaru Ter 30 maio 2017, 16:37

Chame os motoristas de A e B. Existem 8 passageiros que devem formar 2 grupos de 4, portanto o número de possibilidades para cada motorista é:

$Questão da Universidade de Salvador-BA Gif$
$Questão da Universidade de Salvador-BA Gif$

Como são dois motoristas, 70 + 70 = 140 possibilidades. Mas tanto o motorista A quanto o motorista B podem dirigir qualquer um dos carros, portanto 140 x 2 = 280 maneiras distintas.

por Alexaxandre Ter 30 maio 2017, 17:54

Obrigado Hikimaru! Acho que entendi Smile

por Krepp Seg 11 Nov 2019, 00:17

Hikamaru, boa noite. Não concordei muito com essa solução, pois quando você coloca um motorista A no carro 1 automaticamente o motorista B vai para o Carro B e vice-versa.

Acredito que seria o certo seria:

-2 possibilidade de escolher quem vai pilotar o carro 1 - (automaticamente quem não for pro carro 1 vai pilotar o carro 2)

-70 possibilidades(combinação de 8 pessoas escolhidas 4 a 4) de quem vai ir pro carro 1 - (automaticamente quem não for pro carro 1 vai para o carro 2)

com isso seriam 2 * 70 = 140 possibilidades.

por **Mateus Meireles** Seg 11 Nov 2019, 18:40

Olá, Krepp

Realmente, a solução do colega Hikimaru pecou nesse ponto. Mas acredito que a resposta correta seja de fato 280.

Deixarei uma forma de enxergar isso abaixo.

Em primeiro lugar, devemos decidir qual motorista irá para o carro A (2 modos), de sorte que o outro motorista irá para o carro B. Em seguida, devemos selecionar um grupo de 4 pessoas. Há C_8^4 = 70 modos de isso ser feito. Agora, devemos determinar para qual carro essas pessoas irão (2 modos), de maneira que as pessoas não selecionadas irão para o outro carro.

A resposta é 2 \times 70 \times 2 = 280.

Abs.

por FelipeFBA Ter 02 Mar 2021, 23:02

Não consigo entender como a resposta pode ser 280.
Veja bem, vamos supor que temos o carro A e o carro B
No carro A temos C8,4 possibilidades de escolha, o que resulta em 70
para o carro B sobraram 4 pessoas, então temos C4,4, o que resulta em 1
Multiplicação de 70.1= 70. Isso significa que há 70 possibilidades diferentes das pessoas ficarem alocadas nos dois carros. Isso, claro, considerando que os dois carros estão sendo usados ao mesmo tempo, do contrário, seriam 70 possibilidades para um carro e 70 para o outro.
Assim, como os dois motoristas podem alternar entre o carro A e o carro B, o total de possibilidades é 140.
Desse modo, se os carros forem ocupados simultaneamente, a resposta é 140. Se eles forem ocupados em momentos diferentes, a resposta é 280.
Há algum erro em meu raciocínio? Se houver peço que, por favor, me esclareçam. Obrigado.

por Nickds12 Ter 02 Mar 2021, 23:16

A impressão que essa questão deu é o que o examinador considerou que cada motorista poderia ocupar 2 bancos na frente do carro. O que é verdade. Porém, não faria sentido porque em apenas um ele pode dirigir.

C8,4*C4,4*A2,1*A2,1 = 280

Portanto, a resposta seria 140.

por **Elcioschin** Ter 02 Mar 2021, 23:41

Não. O colega Mateus Meireles está com a razão:

Não importa em quais bancos de passageiros vão sentar os 4 turistas de cada carro

Existem 2 possibilidades para escolha dos motoristas: AB e BA
Existem 70 possibilidades de escolher os primeiros 4 turistas entre 8 que não dirigem
Existem 2 possibilidades para saber em qual dos carros estes 4 turistas vão.

n = 2.70.2 ---> n = 280

por Nickds12 Ter 02 Mar 2021, 23:49

Se eu já coloquei 8 turistas no primeiro carro. Os outros 4 não precisam escolher onde ficar, pois só restou mais um carro.

Se eu entendi bem, a duvida do colega é essa.

por **Elcioschin** Qua 03 Mar 2021, 00:12

Você digitou errado 8 ---> o correto é 4

Não. Temos 70 maneiras de escolher os primeiros 4 turistas.
Mas ainda não os colocamos em nenhum dos dois carros.

Podemos colocar este 4 turistas no carro A ou no carro B ---> 2 possibilidades.

Agora sim, os demais 4 turistas não precisam escolher onde ficar: vão no carro que tem 4 lugares vazios.