Questão da Universidade de Salvador-BA

por Alexaxandre Ter 30 maio 2017, 20:24

Relembrando a primeira mensagem :

Um grupo de dez turistas, dos quais apenas dois eram motoristas, ao chegar a uma cidade, alugou dois carros de passeio de modelos diferentes. O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido, ficando cinco pessoas em cada carro, não podendo os dois motoristas ficarem no mesmo carro, é

igual a:

a) 35

b) 48

c) 70

d) 140

e) 280

Gabarito: E

por FelipeFBA Qui 11 Mar 2021, 21:56

Mas, objetivamente falando, esses dois exemplos que você deu não são iguais?
| m₁ | m₂ |
|--P--|--V--|
| AB | CD |
| AC | BD |
| AD | BC |
| BC | AD |
| BD | AC |
| CD | AB |

e
| m₂ | m₁ |
|--V--|--P--|
| AB | CD |
| AC | BD |
| AD | BC |
| BC | AD |
| BD | AC |
| CD | AB |

por exemplo, você citou dois exemplos em que m1 estava no carro prata com AB e o m2 no carro vermelho com CD

A única mudança que eu observei foi na ordem, mas que eu saiba, a ordem, nesse caso, não interfere no resultado final.

por **Mateus Meireles** Qui 11 Mar 2021, 23:07

Acho que você está certo, Felipe..

Provavelmente encontrei 280 pq não dividi por 2! no momento em que formei os grupos.. affraid

Amanhã eu leio o problema e a minha solução novamente, e daí volto no tópico.

Abs.

por **Mateus Meireles** Sex 12 Mar 2021, 14:29

Bom, vamos lá.

Parece que cometi o erro que corrigi em outro tópico: https://pir2.forumeiros.com/t154243-morgado-divisao-de-grupos#540048 hahahaahahah

O problema da minha resolução foi no momento da divisão em grupos.

Parece ser possível formar os grupos de C(8,4) x C(4,4) = 70 modos. Porém, é preciso dividir esse resultado por 2!, pois contamos cada divisão em grupos 2 vezes. Por exemplo, a divisão em que formamos {a,b,c,d} e {e, f, g, h} é a mesma quando formamos {e, f, g, h} e {a,b,c,d}, isto é, estamos apenas alternando a ordem em que os grupos são selecionados/formados. Por isso, é possível dividir 8 pessoas em 2 grupos de quatro pessoas cada de C(8,4) x C(4,4) / 2! = 35 modos.

E a partir daí a resolução segue as mesmas ideias já mostrada. Ou seja, 2 modos de selecionar o motorista vezes 2 modos de selecionar o carro, e daí a resposta fica 35 x 2 x 2 = 140.

Agora acho que é isso, Felipe.

Peço desculpa aos colegas pela minha resolução anterior..

Abs.