UC Salvador PG

por Lukash10 Seg 15 Abr 2013, 16:23

A soma dos tres primeiros termos de uma progresao geometrica e - 3/4 e a soma dos tres termos seguintes e 6. A razao dessa progressao e:

por **Euclides** Seg 15 Abr 2013, 17:07

$\\\frac{a_1+a_3}{2}\cdot3=-\frac{3}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{a_4+a_6}{2}\cdot3=6\\\\\frac{a_1+a_1+2r}{2}\cdot3=-\frac{3}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{a_1+3r+a_1+5r}{2}\cdot3=6\\\\\\3(a_1+r)=-\frac{3}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3(a_1+4r)=6$

duas equações e duas incógnitas.

por Lukash10 Ter 16 Abr 2013, 10:29

Como ? Eu posso somar os 6 termos e fazer S6? e S3?

por Lukash10 Qui 18 Abr 2013, 17:53

por wstroks Qui 18 Abr 2013, 19:03

vou fazer diferente ... mais o principio é basicamente o mesmo

a1 + a2 + a3 = -3/4
a4 + a5 + a6 = 6

a1
a2=a1*q
a3=a1*q²
assim por diante agora substitua

a1+ a1*q+a1q²=-3/4
a1*q³+a1*q^4 +a1*q^5=6

a1(1+q+q²)=-3/4
a1*q³(1+q+q²)=6 agora só aplicar

vamos chamar (1+q+q²)=1
a1=-3/4

-3/4 *q³=6
3/4*q³=-6
q³= $UC Salvador PG Gif$
q³=-8
como é raiz cubica o negativo vai se mantido e a equação é valida

q=-2

foi mal Luck, corrigida .. agora que fui ver Euclides deve ter trocado ...

por wstroks Qui 18 Abr 2013, 19:13

cara acho que vc não entendeu o que o Euclides fez , a resolução dele foi através de media por exemplo

a,b,c

a+c/2 = b

sendo que vc tem soma os extremos então
a1 +a3/2 =a2 ...

P.G
b²=a*c ...

por Luck Qui 18 Abr 2013, 19:20

Na solução do Euclides acho que ele confundiu PG com PA, tem somas diferentes..
wstroks tem erro na sua resolução ao colocar o a1 em evidencia:
"a1+ a1*q+a1q²=-3/4" --> a1 ( 1+q + q²) = -3/4 (i)

"a1*q³+a1*q^4 +a1*q^5=6" --> a1q³( 1 + q + q²) = 6 (ii)
vc tb nao pode fazer isso : " chamar q + q² = 1 " , deu o valor de q correto por coincidencia pois sendo q =-2 : (-2) + (-2)² = 1 --> 2 = 1 absurdo.

dividindo (ii) por (i):
[a1q³( 1 + q + q²)] / [a1 ( 1+q + q²) ] = 6 / (-3/4)
q³ = -8 --> q = -2

por Lukash10 Qui 18 Abr 2013, 19:47

Vlw ae eu fiz o msm erro coloquei o termo a1 em evidencia errado...

por Paulo Victor MS Sex 11 Nov 2022, 12:24

wstroks escreveu:vou fazer diferente ... mais o principio é basicamente o mesmo

a1 + a2 + a3 = -3/4
a4 + a5 + a6 = 6

a1
a2=a1*q
a3=a1*q²
assim por diante agora substitua

a1+ a1*q+a1q²=-3/4
a1*q³+a1*q^4 +a1*q^5=6

a1(1+q+q²)=-3/4
a1*q³(1+q+q²)=6 agora só aplicar

vamos chamar (1+q+q²)=1
a1=-3/4

-3/4 *q³=6
3/4*q³=-6
q³= $UC Salvador PG Gif$
q³=-8
como é raiz cubica o negativo vai se mantido e a equação é valida

q=-2

foi mal Luck, corrigida .. agora que fui ver Euclides deve ter trocado ...