U. Salvador-BA
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U. Salvador-BA
por carlos.r Seg 08 Out 2012, 14:23
U. Salvador-BA Sobre funções reais, pode-se afirmar:
( ) Se f(x) = |x| + |x – 2|, então f(x) = 2, ∀x∈ ]0, 1[.
( ) Se f(x) = a + bcos(2x – pi), b > 0, tem por imagem o intervalo [–1, 0], então
2a + 4b = 1.
As duas são verdadeira, alguém poderia provar, por favor. Obrigado.
( ) Se f(x) = |x| + |x – 2|, então f(x) = 2, ∀x∈ ]0, 1[.
( ) Se f(x) = a + bcos(2x – pi), b > 0, tem por imagem o intervalo [–1, 0], então
2a + 4b = 1.
As duas são verdadeira, alguém poderia provar, por favor. Obrigado.
carlos.r- Jedi
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Re: U. Salvador-BA
por Jose Carlos Ter 09 Out 2012, 16:10
a) f(x) = | x | + | x - 2 |
para -> 0 < x < 1
f(x) = x + ( - x + 2 ) = 2
b) ( livro de trigonometria do Iezzi )
f(x) = a + b*cos ( 2x - pi )
fazendo 2x - pi = t temos:
Quando x percorre o comjunto dos ℝ t = 2x - pi percorre o conjunto dos ℝ pois é uma função afim, em consequência cos t percorre o intervalo [ - 1, 1 ] e b *cos t percorre o intervalo [ - b, b ]
f(x) = a + b*cos t varia no intervalo [ a - b , a + b ] que é a imagem de f.
como desejamos ( a -* b ) = - 1 e ( a + b ) = 0
a = - 1/2 e b = 1/2
logo:
2*a + 4*b = - 1 + 2 = 1
para -> 0 < x < 1
f(x) = x + ( - x + 2 ) = 2
b) ( livro de trigonometria do Iezzi )
f(x) = a + b*cos ( 2x - pi )
fazendo 2x - pi = t temos:
Quando x percorre o comjunto dos ℝ t = 2x - pi percorre o conjunto dos ℝ pois é uma função afim, em consequência cos t percorre o intervalo [ - 1, 1 ] e b *cos t percorre o intervalo [ - b, b ]
f(x) = a + b*cos t varia no intervalo [ a - b , a + b ] que é a imagem de f.
como desejamos ( a -* b ) = - 1 e ( a + b ) = 0
a = - 1/2 e b = 1/2
logo:
2*a + 4*b = - 1 + 2 = 1
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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