Questão da Universidade de Salvador-BA

8 turistas no primeiro carro foi apenas uma expressão. Porque no primeiro carro você pega 8 turistas tomados 4 a 4. Escolhi 4 dentre os 8. Ou escolhi dentre os 8.

E resta o colega falar o que achou dessa explicação.

Elcio, não concordo na parte em que você fala: duas possibilidades para saber em qual carro os 4 turistas vão. E isso vem de outras questões que eu fiz que tinham praticamente a mesma pergunta mas não aplicaram esse raciocínio para a resposta correta. 
Exemplo:
   -UFSC Num camping existem 2 barracas disponíveis. O
número de modos como se pode
alojar 6 turistas, ficando 3 em cada uma, é:

Spoiler:

Nesse caso, temos C6,3.C3,3= 20 . 1= 20
Então, 20 possibilidades para a primeira barraca e uma para segunda. E o gabarito bate. Seguindo o seu raciocínio que eu pontuei acima, seria possível considerar esses 20 tanto na primeira barraca quanto na segunda, o que resultaria em 40.
Esse exercício leva a mesma lógica:
   -Mackenzie-SP 6 refrigerantes diferentes devem ser
distribuídos entre 2 pessoas, de modo
que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de
formas de se fazer isso é:

Spoiler:

Na minha mente, a única possibilidade do resultado ser 280 é se os carros não forem ocupados simultaneamente, porque, nesse caso, seriam C8,4(70) possibilidades para um carro e para o outro, o que daria 140. Como são dois motoristas, multiplicamos por 2 e temos 280. Mas a questão dá a entender que isso ocorre simultaneamente, assim como ocorre nessas 2 questões que eu coloquei acima, e que se seguida a mesma lógica, a resposta da pergunta em questão seria 140.

Cuidado ao comparar questões.

Na questão postada:

1) Existem dois motoristas diferentes: Abel (A) e Bruno (B)

2) Existem dois carros diferentes: cor prata (P) e cor vermelha (V)


Vamos distribuir os dois motoristas. Existem 2 modos:

1) Mot. A no carro P e mot. B no carro V
2) Mot. A no carro V e mot. B no carro P

Restam 8 turistas para serem acomodados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Vamos escolher 4 deles, por exemplo 1, 2, 3, 4
Existem 2 possibilidades:

I) 1, 2, 3, 4 no carro prata e 5, 6, 7, 8 no carro vermelho
II) 1, 2, 3, 4 no carro vermelho e 5, 6, 7, 8 no carro prata

Fazendo a conta total ---> n = 2.70.2 ---> n = 280

E um detalhe: o gabarito postado é 280

Elcio, entendi perfeitamente o que disse e você está me ajudando. Mas ainda tenho dúvidas e vou tentar explicá-las melhor e peço que, por favor, me ajude.
Eu montei um outro exemplo parecido, mas com uma amostra menor, para fazer uma demonstração.
Ao invés de serem 10 turistas, são seis e cada carro tem 3 lugares. Dois deles são motoristas, então temos 4 que vão ser os passageiros. Assim, como um motorista vai ocupar um assento, sobram 2 para os passageiros
Dessa forma, C4,2 . C2,2 --> 6.1= 6
Então temos 6 possibilidades diferentes deles ficarem alocados nos carros(sem ainda considerar os motoristas)
Demonstrando: Vamos supor que os 4 passageiros são ABCD
Carro Prata(p)    :    Carro Vermelho(v)
-AB                   ->    -CD
-AC                   ->    -BD
-AD                   ->    -CB
-BC                   ->    -AD
-BD                   ->    -AC
-CD                   ->    -AB
Essas são as 6 possibilidades de eles ficarem nos carros carro. Considerando que os motoristas possam trocar de carro, então teriamos o dobro de possibilidades, ou seja, 6.2=12.
Concordo com toda sua resolução, menos a parte final 
''Existem 2 possibilidades:

I) 1, 2, 3, 4 no carro prata e 5, 6, 7, 8 no carro vermelho
II) 1, 2, 3, 4 no carro vermelho e 5, 6, 7, 8 no carro prata''


Acredito que isso seria como dizer o seguinte:
Existem 2 possibilidades

I) AB no carro prata e CD no carro vermelho
II) AB no carro vermelho e CD no carro prata

Porém, essas duas possibilidades, na minha demonstração análoga à situação da questão, representam parte de todas as 6 possibilidades que eu demonstrei, não necessitando da multiplicação por dois(pois as duas fazem parte do espaço amostral).
Falando de maneira mais específica, o que eu quero dizer é que
1234 no carro prata e 5678 no carro vermelho
e 1234 no carro vermelho e 5678 no carro prata
fazem parte das 70 possibilidades calculadas por C8,4.C4,4, não sendo necessária a multiplicação por dois. A única multiplicação por dois que eu enxergo como sendo necessária é a da troca de motoristas.

Eu tenho ciência que o gabarito da questão é 280. Porém, já vi muitas questões com gabarito errado e creio que talvez essa seja uma delas. Análise combinatória é uma matéria que é muito complicada para mim e estou me esforçando para entendê-la melhor. Esse tipo de dúvida, que eu tenho dificuldade de entender, me faz quebrar a cabeça e compreender melhor o que é necessário. Por isso, agradeço a oportunidade de discuti-la com você e espero chegar a um entendimento.
Qualquer outra pessoa que tenha algo de útil a acrescentar aqui, eu também agradeço.

Ajudou sim. Muito obrigado. Mas se puder me esclarecer quanto à demonstração, agradeço.
Bem, vamos supor, para facilitar, o exemplo que eu criei com 4 passageiros ABCD.




Fiz um desenho e encontrei apenas 12 combinações diferentes. Segundo a lógica apresentada, o total de combinações seriam 24.
C4,2.C2,2 . 2 . 2= 24
Onde estariam as outras 12 combinações, para totalizar 24?
A única possibilidade que vejo de existirem 24 combinações seria se contássemos cada carro isoladamente. Contudo, como apresentado pelo meu esboço, AB no carro prata significa CD no vermelho e para resultar em 24, teríamos que considerar isso como duas coisas diferentes, mas na verdade são uma coisa só.
Veja bem a pergunta: ''O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido'' AB no carro prata e CD no vermelho representa um modo apenas.
Não consegui montar na minha mente qualquer possibilidade da resposta ser 24(nesse minha demonstração, é o equivalente a 280)
Se alguém conseguir demonstrar pra mim, nesse exemplo que eu criei, 24 diferentes combinações, eu agradeço imensamente, pois foi, de mais de cem questões de análise combinatória que fiz recentemente, a única que eu não consegui entender perfeitamente. Ou a resposta certa é 140 e eu estou correto, ou a resposta certa é 280 e eu realmente não consegui entender o que está ocorrendo.
Lembrando que o motivo de eu ter criado outro exemplo análogo ao da questão apresentada, foi para facilitar a demonstração e entender melhor a situação. Qualquer um que estiver disposto a ajudar eu agradeço.

Segue a resolução final corrigida: https://pir2.forumeiros.com/t133039p20-questao-da-universidade-de-salvador-ba#623603




Já adianto que você mesmo não viu bem a pergunta: "O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido, ficando cinco pessoas em cada carro, .. "

FelipeFBA escreveu:Ajudou sim. Muito obrigado. Mas se puder me esclarecer quanto à demonstração, agradeço.

Veja bem a pergunta: ''O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido'' AB no carro prata e CD no vermelho representa um modo apenas.

Isso seria verdade se, e só se, quiséssemos:

1) Dividir as pessoas em grupos (apenas dividi-las)

2) Os carros fossem do mesmo modelo.

O problema não se resume a dividir as pessoas em grupos (1ª possibilidade), pois elas serão arranjadas (organizadas, colocadas, etc) nos carros, que são diferentes entre si. Por isso, esses casos devem ser contados como distintos.

Pelo menos foi essa minha interpretação.

Abs.

Então, no caso do exemplo das barracas que eu citei anteriormente, esse raciocínio não é levado em conta pelas barracas serem iguais?
''UFSC Num camping existem 2 barracas disponíveis. O
número de modos como se pode
alojar 6 turistas, ficando 3 em cada uma, é:''