Momento
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Momento
por AnaLee Sex 26 maio 2017, 14:29
Para erguer um rolo pesado de raio R num degrau retangular, aplicou-se ao seu eixo uma força na direção horizontal igual ao peso do rolo.
Determinar a relação entre altura máxima do degrau e o raio
Determinar a relação entre altura máxima do degrau e o raio
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Re: Momento
por Elcioschin Sex 26 maio 2017, 16:25
h = altura do degrau
Altura H do centro O do rolo à parte superior do passeio: H = R - h
Distância d do ponto de apoio do rolo no solo à parte vertical do degrau:
d² = R² - H² ---> d² = R² - (R - h)² ---> d² = 2.R.h - h²
P.d = F.H ---> P.d = P.H ---> d = H ---> d² = H² ---> 2.R.h - h² = (R - h)² --->
2.R.h - h² = R² - 2.R.h + h² ---> h² - 4.R.h + R² = 0 ---> :R² --->
(h/R)² - 4.(h/R) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável h/R
∆ = (-4)² - 4.1.1 ---> ∆ = 12 ---> √∆ = 2.√3
h/R = (4 ± 2.√3)/2.1 ---> h/R = 2 ± √3
Altura H do centro O do rolo à parte superior do passeio: H = R - h
Distância d do ponto de apoio do rolo no solo à parte vertical do degrau:
d² = R² - H² ---> d² = R² - (R - h)² ---> d² = 2.R.h - h²
P.d = F.H ---> P.d = P.H ---> d = H ---> d² = H² ---> 2.R.h - h² = (R - h)² --->
2.R.h - h² = R² - 2.R.h + h² ---> h² - 4.R.h + R² = 0 ---> :R² --->
(h/R)² - 4.(h/R) + 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável h/R
∆ = (-4)² - 4.1.1 ---> ∆ = 12 ---> √∆ = 2.√3
h/R = (4 ± 2.√3)/2.1 ---> h/R = 2 ± √3
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