FAG-2015 Trigonometria
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FAG-2015 Trigonometria
por Alexandre_Becker Qua 17 maio 2017, 22:26
Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor ângulo. A medida do menor lado deste triângulo é
a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m
e) 9m
GAB: B
a) 3m
b) 4m
c) 5m
d) 6m
e) 9m
GAB: B
Alexandre_Becker- Iniciante
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Localização : Maringá, Paraná Brasil
Re: FAG-2015 Trigonometria
por Elcioschin Qua 17 maio 2017, 22:50
Seja ABC o triângulo, com ab = a, AC = a + 1. BC = a + 2
Seja θ = A^CB ---> BA^C = 2.θ ---> A^BC = 180º - 3.θ
Lei dos senos
AB/senA^CB = BC/senBÂC = AC/senA^BC
a/senθ = (a + 2)/sen(2.θ) = (a + 1)/sen(180º - 3.θ)
a/senθ = (a + 2)/2.senθ.cosθ = (a + 1)/senθ.(3 - 4.sen²θ)
Complete
Seja θ = A^CB ---> BA^C = 2.θ ---> A^BC = 180º - 3.θ
Lei dos senos
AB/senA^CB = BC/senBÂC = AC/senA^BC
a/senθ = (a + 2)/sen(2.θ) = (a + 1)/sen(180º - 3.θ)
a/senθ = (a + 2)/2.senθ.cosθ = (a + 1)/senθ.(3 - 4.sen²θ)
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Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: FAG-2015 Trigonometria
por Victor011 Qua 17 maio 2017, 23:15
uma outra forma de fazer, sem usar a fórmula de arco triplo, seria primeiro uma lei dos senos:
a/senθ=(a+2)/sen(2θ )
com isso você acharia: cosθ=(a+2)/2a. Depois faz lei dos cossenos:
a²=(a+1)²+(a+2)²-2(a+1)(a+2)cosθ
substituindo e melhorando a equação, chegaremos em:
a²-3a-4=0
logo: a=4
a/senθ=(a+2)/sen(2θ )
com isso você acharia: cosθ=(a+2)/2a. Depois faz lei dos cossenos:
a²=(a+1)²+(a+2)²-2(a+1)(a+2)cosθ
substituindo e melhorando a equação, chegaremos em:
a²-3a-4=0
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Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
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