ufrgs 2015 - geometria com trigonometria

por folettinhomed Sáb 07 Set 2019, 19:13

Considere o pentágono regular de lado 2 e duas de suas diagonais, conforme representado na figura.

ufrgs 2015 - geometria com trigonometria B12

A área do quadrilátero ABCD é:

a) sen 72º
b) sen 108º
c) 2sen 72º
d) 4sen 72º
e) 4sen 108º

Poderiam explicar? Qual parte da trigonometria eu preciso saber para resolver questões assim?

por **Forken** Sáb 07 Set 2019, 19:37

ufrgs 2015 - geometria com trigonometria 1110

\\S_{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ} = (5-2)\cdot 180^{\circ}=540^{\circ}\\\\
\frac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ}\;(\text{Valor de cada \^angulo interno})
\\\\
\bigtriangleup ABC\equiv \bigtriangleup ACD\\\\
\text{C\'alculo de \'area do tri\^angulo}\;\bigtriangleup ABC\\
A_{\bigtriangleup }=\frac{AB\cdot BC\cdot sen(\alpha)}{2}\\\\
A_{\bigtriangleup }=\frac{2\cdot 2\cdot sen(108^{\circ})}{2}=2\cdot sen(108^{\circ})\\\\
Como \bigtriangleup ABC\equiv \bigtriangleup ACD\\
2\cdot (2\cdot sen(108^{\circ}))=\boxed{4sen(108^{\circ})}

Obs: Perceba que numericamente
4sen(108º) = 4sen(72º)

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