Probabilidade II

Um estudo foi conduzido para estudar a toxicidade de uma droga D, utilizada para tratamento de problemas cardíacos. Cinquenta e cinco pacientes com intoxicação comprovada e cem pacientes sabidamente não intoxicados foram submetidos a um teste para detecção de intoxicação por essa droga, tendo-se obtido os seguintes resultados:

a) Calcule a probabilidade do teste resultar positivo para pacientes intoxicados (essa probabilidade é denominada sensitividade do teste).

b) Calcule a probabilidade do teste resultar negativo para pacientes sabidamente não intoxicados (essa probabilidade é denominada especificidade do teste).

c) Um paciente cardíaco, que atualmente está sob o efeito dessa droga D, é admitido num hospital, sob suspeita de intoxicação e será submetido a esse teste para detecção da intoxicação. Sabe-se que a taxa de pacientes cardíacos utilizando a droga D, realmente estarem intoxicados é de 60% (prevalência de intoxicação por uso dessa droga). Utilizando os resultados dos itens a) e b), calcule:

I. A probabilidade do resultado do teste desse paciente ser positivo.

II. A probabilidade de que o paciente esteja realmente intoxicado, se o resultado do teste for positivo (denominada valor preditivo de um teste positivo).

III. A probabilidade de que o paciente não esteja intoxicado, se o resultado do teste for negativo (valor preditivo negativo).

Infelizmente não possuo o gabarito.

Obrigado.

A resposta da a) creio que seja: 33/55=0.6 e a da b) : 85/100=0.85, porém a c) não consegui resolver.

Agradeço se puderem corrigir e me ajudar.

Bem, faz algum tempo que não estudo probabilidade, logo, posso estar enganado.

Eu as resolvi, mas como não tinha total certeza, nem gabarito, estava esperando outros resolverem. Se algum mestre puder corrigir, auxiliaria muito, já que estou aqui com o intuito de aprender.

Enfim:

a) Testes de intoxicados positivos / Total de intoxicados.

33/55 => 3/5

b) Testes Negativos / Sabidamente não intoxicados

85/100 => 17/20

c)

I - Aqui começa a ficar mais complicado. Atenção: Aqui, há a probabilidade de ele estar intoxicado E ser positivo no teste, OU não estar intoxicado E ser positivo ( o famoso falso - positivo)

Usando os valores do texto em conjunto aos da nossa resolução:

6/10 x 3/5 + 4/10 x 17/20 => 140/200 (simplificando por 20) => 7/10

II -

Sabemos que a probabilidade do teste dar positivo é 7/10 e que a taxa de acertos em intoxicados é 3/5 (vide letra a), logo:

7/10 x 3/5 = 21/50 ou 42/100

III -

De novo, voltando ao texto, sabe-se que a probabilidade de ele não estar intoxicado é 3/10 e que a veracidade do teste para negativos é 85/100 (vide letra b), logo:

3/10 x 85/100 = 25.5/100