Números Complexos
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Números Complexos
por Leonardo Bittencourt Sáb 08 Abr 2017, 20:51
Prove que (tgx + i)/(1 + itgx) = sen2x + icos2x
Leonardo Bittencourt- Iniciante
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Re: Números Complexos
por Convidado Sáb 08 Abr 2017, 21:42
(tgx+1i)(1-itgx)/(1+itgx)(1-itgx)=[2tgx+i(1-tg^2(x))]/(1+tg^2(x))
Parte real=2tgx/(1+tg^2x)=sen2x
Parte imaginária: (1-tg^2(x))/(1+tg^2(x))=cos(2x)
Parte real=2tgx/(1+tg^2x)=sen2x
Parte imaginária: (1-tg^2(x))/(1+tg^2(x))=cos(2x)
Convidado- Convidado
Re: Números Complexos
por Elcioschin Sáb 08 Abr 2017, 21:54
Multiplicando pelo conjugado do denominador: 1 - i.tgx
..(tgx + i).(1 - i.tgx)...... 2.tgx + i.(1 - tg²x) ... 2.tgx + i.(1 - tg²x) ...
------------------------ = ---------------------- = ---------------------- =
(1 + i.tgx).(1 - i.tgx) ............ 1 + tg²x ................ sec²x
2.tgx + i.(1 - tg²x)
---------------------- = 2.tgx.cos²x + i.(1 - tg²x.).cos²x =
...... 1/cos²x
2.senx.cosx + i.(cos²x - sen²x) = sen(2.x) + i.cos(2.x)
..(tgx + i).(1 - i.tgx)...... 2.tgx + i.(1 - tg²x) ... 2.tgx + i.(1 - tg²x) ...
------------------------ = ---------------------- = ---------------------- =
(1 + i.tgx).(1 - i.tgx) ............ 1 + tg²x ................ sec²x
2.tgx + i.(1 - tg²x)
---------------------- = 2.tgx.cos²x + i.(1 - tg²x.).cos²x =
...... 1/cos²x
2.senx.cosx + i.(cos²x - sen²x) = sen(2.x) + i.cos(2.x)
Elcioschin- Grande Mestre
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