Fuvest - População de bactérias apos 4h

Pessoal, na questão abaixo existe alguma forma mais rápida de resolver sem ser calculando o dobro da população a cada 20min até chegar em 4h? (alguma formula ou coisa assim)

(FUVEST-SP) Um biólogo está analisando a reprodução de uma população de bactérias, que se iniciou com
100 indivíduos. Admite-se que a taxa de mortalidade das bactérias é nula. Os resultados obtidos, na primeira hora, são  



Supondo-se que as condições de reprodução continuem válidas nas horas que se seguem, após 4 horas do início
do experimento, a população de bactérias será de 


A) 51 200. 
B) 102 400. 
C) 409 600.  (gabarito)
D) 819 200.
E) 1 638 400.

De todas as maneiras a questão é trabalhosa, mas dá para faze-la com um pouco menos de contas, eu acho.

Se observarmos o número de bactérias, percebemos que se forma uma progressão geométrica de razão 2 a cada 20 minutos. Cada termo de um progressão geométrica relaciona-se com o primeiro termo, da seguinte forma: Cada termo será a multiplicação do primeiro por 2 elevado a n - 1, em que n é o termo que queremos achar. Veja:

Primeiro termo - 100
Segundo termo - 100 x 2^1 = 200
Terceiro termo - 100 x 2^2 = 400
Quarto termo - 100 x 2^3 = 800

Observado isso, podemos pegar 240 minutos (4 horas) e dividirmos por 20 para encontrarmos quantos intervalos de 20 minutos haverão. A divisão resulta em 12, mas o "macete" é você perceber que o tempo 0 foi usado, por isso deve-se acrescentar 1. Ou seja, haverão 13 intervalos de 20 minutos nas 4 horas. Como queremos achar o número de bactérias no último intervalo, temos que:

Décimo terceiro termo - 100 x 2^12
ou
Décimo terceiro termo - 800 x 2^9

Sabemos que 2^5 = 32, por exemplo. Então podemos achar 2^12 fazendo 2^5 x 2^5 x 2^2. Ou seja, 32 x 32 x 4. Isso resultará em 4096. Multiplicando por 100, encontramos 409600.

Desse jeito parece trabalhoso, mas é porque eu tentei explicar passo a passo. Todavia, a questão pode ser resolvida bem mais rapidamente por PG do que fazendo todas as contas da maneira "normal".

poderiam explicar como resolver essa questão por PG?

consegui!!

an = a1 x q ^ (n-1)
a13 = 100 x 2 ^ (13-1)

a13 = 100 x 2 ^ 12

a13 = 100 x 2^10 x 2^2
a13 = 100 x 1024 x 4
a13 = 100 x 4096
a13 = 4096000