questão distancia mínima - ajuda

por Gustavoxy00 Sex 10 Mar 2017, 22:31

Num certo instante, um balão começa a subir com uma velocidade de 6 m/s. Ao mesmo tempo, um carro que se encontrava a 100 m do balão começa a se aproximar com uma velocidade de 8 m/s. Depois de quantos segundos o carro estará a uma distância mínima do balão?

por Gabriel August0 Sex 10 Mar 2017, 22:49

Boa noite, não entendi bem sua pergunta irei responder da forma que compreendi.

8m---1s
100m---x
8x=100
x=12,5s (Tempo que o carro leva para chegar até o balão)

6m----1s
x----12,5s
x=75m (Distância entre o balão até o chão)

por RAILSON ARAUJO Sex 14 Abr 2017, 02:37

Cara tenta jogar essa distância mínima, entre o carro e o balão,e m uma função , tendo como o X o tempo, isso é, vai obter uma função do 2 grau, essa função do 2 graus vai ter que ser maior do que zero, por causa da relação de pitágoras , ai vc acha o mínimo dessa função e depois acha o Xv que será o tempo necessário para o mínimo.

por RAILSON ARAUJO Sex 14 Abr 2017, 02:40

https://pv-kuadro.slack.com/files/railsonaraujo1500/F4ZU3JLNA/img_20170414_020600.jpg

tenta ver essa resolução ai...caso seja 8segundos mesmo o gabarito, foi assim que eu fiz...

por Matheus0110 Sex 27 maio 2022, 14:42

Gustavoxy00 escreveu:Num certo instante, um balão começa a subir com uma velocidade de 6 m/s. Ao mesmo tempo, um carro que se encontrava a 100 m do balão começa a se aproximar com uma velocidade de 8 m/s. Depois de quantos segundos o carro estará a uma distância mínima do balão?

Vamos verificar como fica a equação dos espaços para o eixo X e Y do balão e do carro, temos:

X_b = 100m; Y_b = 6t
X_c = 8t; Y_c= 0m

A distância d entre o carro e o balão pode ser calculado através de Pitágoras, uma vez que a distância no eixo X e Y entre eles serão os catetos. Assim:

d² = (Y_b - Y_c)² + (X_b - X_c)²

d²= (6t - 0)² + (100 - 8t)²

d² = 100t² - 1600t + 10000

Dessa forma, basta verificar para que valor de t, d² é mínimo, isso é possível pois a parábola possui concavidade para cima. Assim:

t_v= - (-1600)/2(100) = 8s