IME 2014 - Termodinâmica

por **Davi Paes Leme** Sáb 04 Mar 2017, 11:34

Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de 30 cm de espessura e, ao final deste experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1% superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195ºC e nota-se que a sua superfície permanece em 175ºC.

A fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça é:

Dados

Condutividade térmica da placa: 50 W/m.ºC
• Calor específico do objeto: 432 J/kg.ºC
• Coeficiente de dilatação linear: 1,6. 10^-5 ºC^-1
• Área da placa: 0,6 m²

por **gabrieldpb** Dom 05 Mar 2017, 15:00

Pela Lei de Fourier, temos que o fluxo de calor Q/∆t em uma parede de área A, espessura e, diferença de temperatura ∆T e condutividade k é:
\frac{Q}{\Delta t}=\frac{kA\Delta T}{e}

Logo o calor fornecido pela placa será
Q_{\text{placa}}=\frac{kA\Delta T\Delta t}{e}

A dilatação sofrida pelo corpo foi de 1% do volume inicial, logo \Delta V=0.01V_0

Só que como o coeficiente de dilatação volumétrica é \gamma=3\alpha
Logo

\Delta V=V_0\cdot 3\alpha \cdot \Delta T

Logo a diferença de temperatura do corpo será:
\Delta T=\frac{0.01}{3\cdot 1.6\cdot 10^{-5}}

O calor destinado ao aumento da temperatura foi
Q_{\text{aumento}}=mc\Delta T

Em porcentagem

\frac{Q_{\text{aumento}}}{Q_{\text{placa}}}=\frac{{mc\frac{0.01}{3\alpha}}}{\frac{kA\Delta T\Delta t}{e}}=\frac{0.16\cdot 432\cdot \frac{0.01}{3\cdot 1.6\cdot 10^{-5}}}{\frac{50\cdot 0.6\cdot 20\cdot 60}{0.3}}=0.12

Logo a resposta é 12%