[RESOLVIDO]Sistema Multiplicador de Forças

por majorflavio Seg 11 Abr 2011, 00:20

Pessoal, podem dizer como resolver esta questão? Obrigado!
O sistema de roldanas da figura abaixo apresenta propriedades “multiplicadoras” de força.
[RESOLVIDO]Sistema Multiplicador de Forças Roldanas

[RESOLVIDO]Sistema Multiplicador de Forças Roldanas

Desprezando as massas das roldanas e das cordas (considere g = 10m/s² ), Calcule:
a) o valor de f (em Newtons) para M subir com aceleração constante de 1 m/s²;
b) o valor de f (em Newtons) para M descer com aceleração constante de 1 m/s²;
c) a distância que a corda (onde f atua) desce quando o bloco M sobe 10 cm.

por **Euclides** Seg 11 Abr 2011, 11:35

[RESOLVIDO]Sistema Multiplicador de Forças Image010

A tração é sempre a mesma ao longo de cada ramo de fio. A força que a pessoa aplica tpode ter intensidade 8 vezes menor que o peso do bloco porque cada polia móvel reduz pela metade a força aplicada nela. Esse tipo de associação é chamado de talha exponencial e a força exercida pela pessoa, se tivermos n polias móveis, corresponde a 2ⁿ do peso do bloco com n=1,2,3... .

$\dpi{120} \boldsymbol{{\color{red} F=\frac{P}{2^n}}}$

Assim, se o bloco da figura acima tiver peso de 10.000N (1 ton), a pessoa deve fazer uma força de apenas 1250 N para mantê-lo em equilíbrio, mas, se ele puxar a corda de 1m, o bloco subirá apenas 0,125m (8 vezes menor).

A força que deve atuar no bloco para fazê-lo subir com aceleração de 1m/s² será (segunda lei de Newton)

$\dpi{120} F-P=1000\times 1\rightarrow F=11000\,N$

Com a redução proporcionada pela talha exponencial de 3 roldanas móveis, a força de içamento será:

$\dpi{120} F_i=\frac{11000}{2^3}\rightarrow F_i=1375\,N$

Analogamente para descer

$\dpi{120} \\P-F=1000\times 1\rightarrow F=9000\,N\\\\F_i=\frac{9000}{2^3}\rightarrow F_i=1125\,N$