Gráfico de Função Modular UFMG AnáliseGráfica

10.222-(UFMG) Considere a função f(x) = x|1 - x|.
Assinale a alternativa em que o gráfico dessa função está correto.



Gabarito: B mas eu marquei D quem está errado eu ou livro pois o item b tem uma parte negativa o que de acordo com a propriedade não é permitido já que |x| ≥ 0 mas por ser uma função modular do segundo grau como o x está elevado ao quadrado  talvez permita uma parte do eixo ser negativo, o que estou errando?

Uma ótima ferramenta para verificar gráficos é o WolframAlpha ou até mesmo o GeoGebra.

Ismael, o módulo realmente sempre retorna um número ≥ 0. Mas não esqueça que existe uma variável multiplicando por esse módulo, por isso poderemos encontrar valores negativos na função. Quando essa variável for negativa multiplicando pelo módulo positivo teremos um valor negativo
|-1+x| =-1+x se x ≥ 1 → x(-1+x) = x² - x
|-1+x| =1 - x se x < 1 → x(1- x) = -x² + x
Agora é escolher os pontos e construir o gráfico.



(O Wolfram é uma ótima ferramenta auxiliar para verificar as resoluções mas lembramos que em concursos não teremos acesso a esta ferramenta Portanto é necessário resolver algebricamente as questões.)

petras escreveu:O Wolfram é uma ótima ferramenta auxiliar para verificar as resoluções mas lembramos que em concursos não teremos acesso a esta ferramenta Portanto é necessário resolver algebricamente as questões.

Claro!
Apresentei o gráfico a partir do Wolfram pra ele poder verificar a resolução dele.
É sempre bom utilizar dessa ferramenta quando estamos trabalhando com gráficos e possuímos alguma dificuldade, assim, às vezes, pela análise do gráfico a partir da ferramenta, podemos encontrar o nosso erro.