GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO MODULAR

Por favor me ajudem, esse gráfico confundiu minha cabeça toda.

1) Construa o gráfico da seguinte função modular:

f(x)= l l 2x+3 l -2 l.

Obs: Por favor mostre o raciocínio passo a passo, eu me confundi toda com módulo do módulo, reflexão...

Vou tentar te ajudar.

De antemão, notamos que todos os membros da função está em módulo, logo o gráfico só terá imagem f(x) ≥ 0 (guarde esta informação)

Analisaremos o comportamento do gráfico para g(x) = |2x + 3| -2

Da definição de módulo, ocorre dois casos:
se x ≥ 0, então |x| = x
se x < 0, então |x| = -x

Então:

1º) se 2x + 3 ≥ 0, x ≥ -3/2, então a função fica g(x) = 2x + 3 -2 = 2x + 1
2º) se 2x + 3 < 0, x < -3/2, então a função fica g(x) = -2x -3 -2 = -2x - 5

Observamos que para x = -3/2 é o ponto aonde o gráfico tem faz uma 'quina'. Valores de x maiores que -3/2 o gráfico segue conforme a 1º e para valores de x menores que -3/2 o gráfico segue conforme o 2º.

Calculando os zeros da função você traça seu gráfico (esquerda). Como vimos lá em cima, o gráfico nao pode ser negativo, então a parte do gráfico que tem imagens negativas sofrerá uma reflexão em relação ao eixo x, tomando a forma do gráfico da direita:

Nossa entendi, muito obrigado mesmo!.