Questão ada UERJ

O proprietário de uma lanchonete vai ao supermercado comprar sardinha e atum enlatados.
Cada lata de sardinha pesa 400 g; e cada lata de atum, 300 g. Como sua bolsa de compras
suporta até 6,5 kg, ele decide comprar exatamente 6 kg dessas latas. Sabe-se que foi comprada
pelo menos uma lata de cada pescado.
Determine o maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar.



Embora eu tenha conseguido resolver a questão, acredito que tenha uma maneira mais prática de se fazer, que não o método das tentativas. Posto abaixo a minha resolução. Gostaria de saber se alguém enxerga uma outra maneira de se fazer esse exercício. Seria possível resolvê-lo utilizando os conceitos de MMC ? Caso possível, como ficaria ?

Melhorando um pouco a sua solução:

Restrições: S > 0 e A > 0

4.S + 3.A = 60 ---> S < 15 ----> A < 19

Temos uma Equação Diofantina (raízes inteiras):

Devemos maximizar A: 

3.A = 60 - 4.S ---> A = 20 - 4.S/3 ---> A = (20 - S) - S/3

Como A é inteiro e (20 - S) é inteiro, S/3 também deve ser inteiro:
S deve ser múltiplo de 3 ---> 3, 6, 9, 12

S = 3 ---> A = 16 ---> S + A = 19

Caso queira, experimente S = 6, 9, 12

Perfeito, mestre. Obrigado