[MRU] Questão da UERJ

Uma pessoa, movendo-se a uma vel. de módulo 1,0 m/s, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetido a uma ecoencefalografia. Nesse exame, um emissor/receptor de ultra-som é posicionado sobre a região a ser investigada. A existencia de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultra-som que ela reflete. Observe, na figura abaixo, que a região a ser investigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio, apoia-se o emisor/receptor de ultra-som.



a) Suponha a não existencia de qualquer tipo de lesão no interior da massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura.

b)Suponha, agora, a existencia de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de 5,0*10^-5 s, calcule a distancia do ponto lesionado até o ponto A.

Dados:
1) Módulo da vel. do som no tecido encefálico: 1,6*10^3m/s.
2) Espessura do osso da caixa craniana: 1,0 cm.
3) Módulo da vel. do som nos ossos: 10/3*10^3 m/s.

Nesse primeiro spoiler vou dizer o que tentei fazer para resolver a opção a)

Spoiler:

Nesse segundo spoiler estão as respostas:

Spoiler:

Felipe, tentei fazer a letra "a" usando apenas a velocidade do som no tecido encefálico e a distância sendo 20 cm ou 2X10^-1 metro. Achei 1,25X10^-4s.
Mas achei estranho, porque não usei os outros valores

Caramba, ninguém?

rapaz, me bati com sua questão... espere uns minutos e eu chegarei lá. Se deus quiser eu chego lá.

Item A
Se não existir nenhuma lesão naquela área ali a ser examinada, isso significa que o som do ultrassom vai percorrer todo o crânio dele e vai voltar sem bater em nenhum obstáculo nem em nada parecido. Dessa forma, ele vai percorrer 10 cm no tecido encefálico e 1 cm no osso do crânio. Vamos calcular cada um separado e depois somar porque o tempo possibilita isso para a gente.
(E, gente, eu vi a questão original e as velocidades são diferentes. Confiram.)
1540 m/s = 0,1 m / ∆t -> ∆t = 0,1 / 1540 = 6,49 * 10^-5 s
3360 m/s = 0,01 m / ∆t -> ∆t = 0,01 / 3360 = 2,97 * 10^-6 s
Temos que somar os dois e depois multiplicar os dois para sabermos a ida e a volta do eco.
6,49 * 10^-5 + 2,97 * 10^-6 = 6,49 * 10^-5 + 0,297 * 10^-5 = 6,787 * 10-5
6,787 * 10^-5 * 2 = 13,574 * 10^-5 = 1,3574 * 10^-4 = 1,3 * 10^-4

Item B
Já aqui, nós temos que há uma lesão na área. Isso significa que, além da espessura normal do crânio, há outra coisa que não faz com que ele chegue até o final (percebam que 5,0 * 10-5 < 1,6 * 10-4). Então quer dizer que a distância que ele percorre de massa encefálica é menor do que 10 cm. Vamos descobrir que distância é essa, já que já sabemos também o tempo.
Podemos fazer do jeito que fizemos antes. Achamos o tempo de cada um, somamos, multiplicamos por dois e dá o tempo total. Vamos fazer assim.
O tempo que ele percorre de osso a gente já sabe, não precisa calcular de novo. Então o tempo de massa encefálica é:
1540 = ∆s / ∆t -> ∆t = ∆s / 1540
Somando os dois, temos que:
2,97 * 10^-6 + (∆s / 1540)
Multiplicado por dois:
5,94 * 10^-6 + ∆s / 770
E isso é igual ao tempo total:
5,94 * 10^-6 + ∆s / 770 = 5 * 10^-5
∆s / 770 = (50 * 10^-6) - (5,94 * 10^-6) = 44,06 * 10^-6
∆s = 33926,2 * 10^-6 = 3,39262 * 10^-2 = 3,39 cm
Essa é a distância da lesão até o emissor.
A distância do emissor ao ponto A então é 10 menos isso.
10 - 3,4 = 6,6 cm

Espero ter ajudado. ^_^

@Agente Esteves

O link de onde peguei a img do crânio possui os valores que você forneceu, porém apenas copiei/colei o enunciado substituindo para os valores descritos no Tópicos de Física e seu respectivo gabarito. E, pelo visto, você fez uso do mesmo raciocínio que usei para resolver a opção a) e caso substitua pelos valores do tópico, o valor encontrado não bate com o gabarito. A menos que eu tenha errado na matemática, hehe.

boa questão

Também estou apanhando dessa questão, os valores no tópicos são diferentes...

O item A eu consegui fazer, mas o B eu não entendi muito bem a lógica, alguém poderia fazer a gentileza? obrigado!

Resolvendo com os dados da questão postada: Ve = 1,6.10³ m/s e Vo = (10/3).10³ m/s

D = 10 cm = 10-¹ m ---> d = 1 cm = 10-² m

Sem lesão:

Tempo de ida e volta (eco) no osso ---> t = 2.d/Vo = 2.(10-²)/(10/3).10³ ---> t = 0,06.10^-4 s

Tempo de ida e volta (eco) na massa encefálica ---> t' = 2.(10-¹)/1,6.10³ ---> t' = 1,25.10^-4 s

Tempo total de ida e volta ---> T = 0,06.10^-4 + 1,25.10^-4 ---> T = 1,31.10^-4 s ---> T ~= 1,3.10^-4 s


Com lesão:

Seja x a distância procurada, da lesão até o ponto A
O tempo t de percurso ida e volta no osso é o mesmo.
Tempo total de ida e volta ---> T' = 5.10^-5 s = 0,5.10^-4 s

Seja d" a distância percorrida na massa encefálica, até a lesão, num tempo t"

t" = 2.d"/Ve ---> t" = 2.d"/1,6.10³ ---> t" = 1,25.10-³.d"

T' = t + t" ---> 0,5.10^-4 = 0,06.10^-4 + 1,25.10-³.d" ---> d" ~= 3,5.10-² m --> d" ~= 3,5 cm

d" é a distância do ponto lesionado à parede interna do osso próxima ao emissor.

A distância do ponto lesionado ao ponto A vale ---> x = 10 - d" --> x = 10 - 3,5 ---> x = 6,5 cm