ANÁLISE COMBINATÓRIA UESB

Para uma competição, 10 jovens serão separados em 2 times de 5 pessoas. O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é:
01) 50.000
02) 30.240
03) 21.200
04) 15.120
05) 10.600
 
RESPOSTA: 04

Não entendi pq não acho a resposta nem por combinação e nem por arranjo 

Deve haver algum erro no enunciado ou então todas as alternativas estão erradas

Escolhendo um dos times o outro está automaticamente escolhido

n = C(10, 5) - 10!/5!.5! = 10.9.8.7.6.5!/120.5! = 252

Veja uma solucao por arranjo simples:
Distribuindo os 10 jovens tomados 5 a 5, teremos:
A 10, 5 = 10!/5! = 30.240 maneiras diferentes. Como sao dois times dividimos o resultado por 2:
30.240/2 = 15.120 maneiras distintas de distribuir os 10 jovens em dois times com cinco jovens cada.
Ou por permutacao:
P 10/P2 P5 = 10! / 2! 5! = 15. 120 maneiras ( item 4).
Ou por PFC:
Jovem 1 teremos 10 possibilidades para time X ou Y; Jovem 2 teremos 9 possibilidades para o time X ou Y; Jovem 3 teremos 8 possibilidades para o time X ou Y;.... Jovens 6 a 10 teremos uma possibilidade para o time X ou Y. Logo:
10*9*8*7*6*1 = 30.240 maneiras. Como sao dois times dividimos por 2:
30.240/2 = 15.120 maneiras distintas.
Obs: O que se quer saber é o número de maneiras distintas de fazer essa divisão e não a quantidade de times distintos que se pode formar.


Entendido?
Bons estudos!

ALEXZOE

Infelizmente o enunciado tem uma falha: ele não especificou que cada jogador ocuparia uma posição diferente (1 goleiro, um defensor, etc) e que cada um deles poderia ocupar qualquer das posições.

Caso tivesse especificado, aí sim seria um arranjo (a ordem importa), e sua solução atende.

Como o enunciado diz simplesmente "separar 10 jovens em dois times de 5 jogadores" dá perfeitamente para interpretar que a ordem não importa (neste caso é combinação, como eu fiz)

É a típica questão que deveria ser anulada (se é que não foi!)

arranjo se enquadra (pois utilizei na ideia formal do PFC), ou considere o PFC em si ja que sao maneiras distintas. Assim sendo, nao acho que o enunciado tenha falha.... Nao usa combinacao (como pensei de igual modo que vc inicialmente) por que o objetivo nao é formar times, mas distriuir os jovens com as condicoes especificadas, DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS PODEMOS FAZER ESSA DIVISAO. De qualquer modo, muita bom o debate.
Sucesso!