Análise combinatória

por Lorena N. Qua 15 Abr 2015, 20:04

Um sujeito muito engraçado, que atende pelo apelido de “Tracajá”, tentando obter êxito nas apostas nos jogos da mega-sena, que regularmente faz aos sábados, resolveu usar a seguinte tática: escolheu 10 dezenas de modo que duas delas nunca coincidissem numa mesma coluna e, no máximo, 2 coincidissem numa mesma linha da “tabela” que contém os números de 01 a 60.
Depois de alguns minutos olhando esses números, escolheu 6 deles e fez uma única aposta, pagando por ela R$ 2,00.

Qual dos números abaixo pode representar a soma das dezenas dessa aposta feita por Tracajá, vulgo “Bicho de Casco”?

a) 295 b) 290 c) 85 d) 80 e) 75

Análise combinatória 41639_pos

Alternativa correta : C

por **jango feet** Qui 16 Abr 2015, 19:29

Olá Lorena.

Questão MUITO legal.

A soma dos números apostados pode ser obtida por:

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=S$

De modo que o valor mínimo da expressão pode ser obtido escolhendo as duas menores dezenas de cada linha (segundo o enunciado, podemos escolher 2 números em cada linha não é isso?)
nessa parte até me confundo um pouco:

no máximo, 2 coincidissem numa mesma linha da “tabela” que contém os números de 01 a 60.

Mas vamos lá, os menores pares ordenados por fila são:

Fila 1 (01,02)
Fila 2 (13,14)
Fila 3 (25,26)

De Modo que:
Smín=81

O raciocínio para a soma máxima é análogo:

Fila 6 (60,59)
Fila 4 (48,47)
Fila 3 (35,36)

Logo:

Smáx=285

Olhando as alternativas vemos que o único número que contempla as condições acima é 85.