Funções

(UF-MG) Uma fábrica vende determinado produto somente por encomenda de, no mínimo, 500 unidades e, no máximo, 3 000 unidades.
O preço P, em reais, de cada unidade desse produto é fixado, de acordo com o número x de unidades encomendadas, por meio desta equação:

  
P=90 se 500 <= x <= 1 000.
P=100-0,01x se 1000 < x <= 3 000.

O custo C, em reais, relativo à produção de x unidades desse produto é calculado pela equação C=60x +10 000

O lucro L apurado com a venda de x unidades desse produto corresponde à diferença entre a receita apurada com a venda dessa quantidade e o custo relativo à sua produção. Considerando essas informações,

1. ESCREVA a expressão do lucro L correspondente à venda de x unidades desse produto para 500 <= x <= 1 000 e para 1 000
2. CALCULE o preço da unidade desse produto correspondente à encomenda que maximiza o lucro.

3. CALCULE o número mínimo de unidades que uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos, R$ 26 400,00.



Gabarito:


a) L(x)={ 30x - 10 000; se 500 <= x <= 1 000
             0,01x² +40x-10 000; se 1 000< x <= 3 000
 b) 80 reais
c)1400 reais

Não entendi a 3) como eu sei que equação usar?

1.a) L(x) = 90.x - (60.x + 10 000) ---> L(x) = 30.x - 10 000

1.b) L(x) = (100 - 0,01.x).x - (60.x + 10 000) ---> - 0,01.x² + 40.x - 10 000 (faltou o sinal -)

2) L(x) = - 0,01.x² + 40.x  - 10 000 ---> xV = - 40/2.(-0,01) ---> xV = 2 000

P(2 000) = 100 - 0,01.(2 000) ---> P(2 000) = 100 - 20 ---> P(2 000) = 80

O gabarito da c) está errado: foi pedido número mínimo x e a resposta foi R$


L(x) = 26400 --> - 0,01.x² + 40.x - 10000 = 2 400 --> 0,01.x² - 40.x + 3 400 = 0

x = 1 400

Por que não usou a outra equação?
Essa daqui: L(x) = 30.x - 10 000? Seria porque deu número não inteiro. Se sim, mas não poderia aproximar?

Não entendi...

Pode ser uma falha do enunciado: eu interpretei que era uma quantidade entre 1 000  e 2 000

Aproveitei para responder o item 2 que tinha ficado esquecido