Rampa de skate

por matheuszao Qua 23 Nov 2016, 18:51

A figura representa o perfil idealizado de uma pista de skate. A pista é composta por duas rampas I e II interligadas por um loop circular de raio R, no local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a g. Considere um garoto no skate, de massa total m, como uma partícula com o centro de massa movendo-se ao longo da pista. Sabe-se que o garoto no skate desce a rampa I, a partir do repouso, passa pelo ponto c com velocidade mínima sem perder o contato com a pista e abandona a rampa II. Com base nessas informações e nos conhecimentos da física, desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar:

Rampa de skate Ztaukp

a) A altura H da rampa I é igual a 3R/2
b) O módulo da velocidade do garoto no skate, ao passar pelo ponto A, é igual a 5gR
c) A intensidade da força normal que o garoto no skate recebe da superfície circular, ao passar pelo ponto B, é igual a 3mg.
d) O módulo da velocidade mínima que o garoto no skate deve ter no ponto c é igual a gR
e) A componente horizontal da velocidade com que o garoto no skate abandona rampa II tem módulo igual a √15gR/4

por **Euclides** Qua 23 Nov 2016, 22:57

... desce a rampa I, a partir do repouso, passa pelo ponto c com velocidade mínima sem perder o contato com a pista...

velocidade mínima em C implica que a força centrípeta na posição é igual ao peso.

$\\mgH-mg(2R)=\frac{1}{2}mv^2_C\;\;\to\;\;\;g(H-2R)=\frac{1}{2}v^2_C\\\\v_C^2=2g(H-2R)\\\\F_{cp}=mg\;\;\to\;\;\frac{mv_C^2}{R}=mg\;\;\to\;\;2g(H-2R)=gR\\\\2(H-2R)=R\;\;\to\;\;H=\frac{5R}{2}$

em A

$\\mgH=\frac{1}{2}mv^2_A\;\;\to\;\;\;v^2_A=2gH\;\;\to\;\;v_A^2=5gR\\\\v_A=\sqrt{5gR}$

em B

$\\mgH-mgR=\frac{1}{2}mv^2_B\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_B=?\\\\N_B=F_{cp}$

cansei... você prossegue agora, tá?

por Laislilas Seg 16 Jan 2017, 21:14

Alguém poderia, por favor, fazer a leta e?

por Zaqueu Ter 17 Jan 2017, 11:35

Continuando...

C) EM_A = EM_B   --->   m.V_A²/2 = m.g.R + m.V_B²/2   --->   V_A² = 2.g.R + V_B²   ---> 2.g.H = 2.g.R + V_B²

V_B² = 2.g.H - 2.g.R   --->   V_B² = 2.g.(H - R)   --->   V_B² = 2.g.(5R/2 - R)   --->   V_B² = 3.g.R

N_B = Fcp_B   --->   N_B = m.V_B²/R   --->   N_B = m.3.g.R/R   --->   N_B = 3.m.g

D) Para velocidade mínima em C: P = Fcp_C   --->   m.g = m.V_C²/R   --->   V_C² = g.R   --->   V_C = √(g.R)

E) Chamando o final da rampa II de D, temos: EM_A = EM_D   --->   m.V_A²/2 = m.g.R + m.V_D²/2   ---> V_A² = 2.g.R + V_D²5.g.R = 2.g.R + V_D2 ---> V_D2 = 3.g.R   --->   V_D = √(3.g.R)

Rampa de skate Xmqrtj