Pista de skate móvel

Uma criança move-se sobre um skate a 10 m/s quando atinge uma pista de massa 60 kg. A massa do menino é de 40 kg e a rampa é um quarto de circunferência de 2,0 m de raio. Essa rampa possui um rolamento com o qual ela pode deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal. O esqueitista sobe a pista e perde contato com ela no ponto mais alto da trajetória. O movimento deste conjunto formado pelo menino e o skate pode ser aproximado ao de uma partícula de massa 40 kg, ou seja, a massa do skate pode ser desprezada por ser muito pequena quando comparada a do menino. Despreze as forças dissipativas e use g = 10 m/s2. Qual é velocidade com a qual o esqueitista deixa a pista no ponto mais alto? 

GABARITO: 6 m/s

Olá,

Devido ao vínculo geométrico, no ponto mais alto, o menino e a rampa compartilham a mesma velocidade horizontal u. Pela conservação da qdm na horizontal:

m*v0 = (M+m)*u .: 40*10 = 100*u .: u = 4m/s 

Da conservação da energia, temos a velocidade v do garoto:

E_antes = E_depois

E_cin = E_cin' + E_pot

mv0²/2 = mv²/2 + Mu²/2 + mgR

40*10²/2 = 40*v²/2 + 60*4²/2 + 40*10*2

2000 = 20v² + 480 + 800

v²=36 .: v = 6 m/s.

Compreendi. Obrigada!

Mas tenho uma dúvida referente minha resolução... calculei a velocidade do sistema a partir da conservação da quantidade de movimento (4 m/s) e depois calculei a velocidade do skate no ponto mais alto da rampa, a partir da conservação da energia mecânica, utilizando como momento inicial o conjunto skate + rampa no ponto mais baixo. Qual é o erro nesse caso?

louisaam8 escreveu:Compreendi. Obrigada!

Mas tenho uma dúvida referente minha resolução... calculei a velocidade do sistema a partir da conservação da quantidade de movimento (4 m/s) e depois calculei a velocidade do skate no ponto mais alto da rampa, a partir da conservação da energia mecânica, utilizando como momento inicial o conjunto skate + rampa no ponto mais baixo. Qual é o erro nesse caso?

Mas acontece que, no ponto mais baixo, o menino tem velocidade de 10m/s e a rampa está parada. É só no ponto mais alto que eles têm velocidade de 4 m/s (na horizontal).