Força Centripeta - rampa de skate

por Convidad Sex 04 maio 2012, 17:44

20-(Uff-RJ) A figura 1 mostra uma rampa de skate constituída de um trecho curvo que corresponde a um quarto de circunferência de raio R, e de um trecho plano horizontal.

Os dois pontos A e B , indicados no esquema da figura 2, se encontram localizados, respectivamente, no topo e no meio do trecho curvo da pista de skate.

Para a análise desse movimento o jovem, junto com sua prancha de skate, pode ser tratado como uma partícula de massa total m. Admita, também, que os efeitos de forças dissipativas sobre o movimento dessa partícula possam ser ignorados.

a) Indique e identifique, na figura 2, as forças que atuam sobre a partícula quando ela se encontra no ponto A e quando se encontra no ponto B.

b) Obtenha, em função de R, m e g (aceleração da gravidade local) o módulo da força exercida pela rampa sobre a partícula, quando essa se encontra no ponto B.

RESPOSTA:
a)

b) Somando vetorialmente com obtemos a força resultante centrípeta , conforme a figura abaixo.

Força Centripeta - rampa de skate Image129

Força Centripeta - rampa de skate Image129

Do triângulo hachurado --- tg45o=FC/P --- 1=(m.V2/R)/m.g --- V2=R.g --- sen45o=FC/N --- Ö2/2=(m.V2/R)/N ---

Ö2/2=m.V2/R.N --- Ö2/2=m.R.g./R.N --- N=Ö2.m.g

mAS A FORÇA CENTRIPETA não deveria estar apontada para a direção do centro O?

por **Euclides** Sex 04 maio 2012, 18:13

É. isso está esquisito.

Força Centripeta - rampa de skate Trak

$\dpi{120} \\mgh=\frac{mv^2}{2}\;\to\;v^2=2gh\;\;\;\;\;\;\;\;h=\frac{R\sqrt{2}}{2}\\\\v^2=gR\sqrt{2}\;\;\to\;\;F_{cp}=\frac{mgR\sqrt{2}}{R}\to mg\sqrt{2}\\\\N=F_{cp}+Pcos\theta\\N=mg\sqrt{2}+mg\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;N=\frac{3\sqrt{2}\;mg}{2}$

por faria.live Sáb 30 Jun 2012, 16:48

desculpe-me Euclides, mas por que a altura (h) é Rsqr2/2 e não R - (Rsqr2/2)?

por **Euclides** Sáb 30 Jun 2012, 16:55

faria.live escreveu:desculpe-me Euclides, mas por que a altura (h) é Rsqr2/2 e não R - (Rsqr2/2)?

Oops! Falha minha....

por tassinho Dom 25 maio 2014, 11:06

Nao entendi essa altura(h). Como foi chegado ate esse valor R - (Rsqr2/2) ?
Obrigado

por **Elcioschin** Dom 25 maio 2014, 14:40

Seja Q o ponto inferior do raio vertical ----> OQ = R

Seja P o pé da perpendicular de B até o mesmo raio vertical:

OP = OB.cos45º ----> OP = R.√2/2

PQ = h

PQ = OQ - OP ----> h = R - R.√2/2

por rodocarnot Seg 26 maio 2014, 00:14

Euclides escreveu:É. isso está esquisito.

$\dpi{120} \\mgh=\frac{mv^2}{2}\;\to\;v^2=2gh\;\;\;\;\;\;\;\;h=\frac{R\sqrt{2}}{2}\\\\v^2=gR\sqrt{2}\;\;\to\;\;F_{cp}=\frac{mgR\sqrt{2}}{R}\to mg\sqrt{2}\\\\N=F_{cp}+Pcos\theta\\N=mg\sqrt{2}+mg\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;N=\frac{3\sqrt{2}\;mg}{2}$

Professor, tenho uma dúvida , por que tem que multiplicar o peso pelo cosseno , tipo existe alguma forma para notar quando é necessário ?

por **Euclides** Seg 26 maio 2014, 00:27

rodocarnot escreveu:Professor, tenho uma dúvida , por que tem que multiplicar o peso pelo cosseno , tipo existe alguma forma para notar quando é necessário ?

O peso é vertical. O que queremos é uma componente radial, logo, teremos de usar a trigonometria de triângulo retângulo para o cálculo.