(ESPM-SP)

por gabrieldavid Seg 31 Out 2016, 08:09

Seja ABC um triângulo retângulo em A. Os semicírculos, externos ao triângulo ABC e com diâmetros AB e AC, respectivamente, têm áreas cuja soma é 41 ∏ m² . O quadrado externo ao triângulo ABC, e que tem BC como um dos lados, tem área igual a:

GAB: 164 m²

por João Soares Seg 31 Out 2016, 08:54

Área da semicircunferência de diâmetro AC = S1 >>> raio = AC/2
Área da semicircunferência de diâmetro AB = S2 >>> raio = AB/2

I.S1 = (∏(AC/2)^2)/2 >>> (∏(AC)^2)/4
II.S2 = (∏(AB/2)^2)/2 >>> (∏(AB)^2)/4

I + II = 41∏ >>> ∏/4(AC^2 + AB^2) = 41∏

AC^2 + AB^2 = 164

BC^2 = AC^2 + AB^2 >>> BC = V164

Área do quadrado = (V164)^2 = 164 m2

por **Elcioschin** Seg 31 Out 2016, 09:25

Uma pequena correção:

I.S1 = (∏(AC/2)^2)/2 >>> (∏(AC)^2)/8
II.S2 = (∏(AB/2)^2)/2 >>> (∏(AB)^2)/8

I + II = 41∏ >>> (∏/8).(AC^2 + AB^2) = 41∏

AC^2 + AB^2 = 328

BC^2 = AC^2 + AB^2 >>> BC² = 328

Área do quadrado = 328 m² ---> Gabarito errado