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por DGL72021 Seg 27 Jun 2022, 19:22
(ESPM-SP) Uma taça vazia perfeitamente cônica foi colocada sob uma torneira que estava pingando. Em 20 minutos o nível da água atingiu a metade da altura da taça. A continuar nesse ritmo, a taça estará completamente cheia em mais:
a) 20 minutos
b) 40 minutos
c) 1hora e 20 minutos.
d)2horas e 20 minutos.
e) 3horas
Gabarito: d)
a) 20 minutos
b) 40 minutos
c) 1hora e 20 minutos.
d)2horas e 20 minutos.
e) 3horas
Gabarito: d)
Última edição por DGL72021 em Seg 27 Jun 2022, 21:56, editado 1 vez(es)
DGL72021- Jedi
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Re: ESPM-SP
por Elcioschin Seg 27 Jun 2022, 19:47
r = raio da superfície com altura h/2
2.r = raio da superfície com altura h
Volume pela metade ---> v = (pi/3).r².(h/2) --> v = 1.(pi/6).r².h
Volume total ---> V = (pi/3).(2.r)².h ---> V = 8.(pi/6).r².h
∆V = V - v ---> ∆V = 7.(pi/6).r².h
Regra de três
1.(pi/6).r².h ---> 20 min
7.(pi/6).r².h ---> t min
t = 140 min ---> t = 2 h 20 min
2.r = raio da superfície com altura h
Volume pela metade ---> v = (pi/3).r².(h/2) --> v = 1.(pi/6).r².h
Volume total ---> V = (pi/3).(2.r)².h ---> V = 8.(pi/6).r².h
∆V = V - v ---> ∆V = 7.(pi/6).r².h
Regra de três
1.(pi/6).r².h ---> 20 min
7.(pi/6).r².h ---> t min
t = 140 min ---> t = 2 h 20 min
Última edição por Elcioschin em Seg 27 Jun 2022, 21:54, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ESPM-SP
por meunomesemnome Seg 27 Jun 2022, 19:56
mas um outro jeito de fazer tb! usando aquelas relações da altura do cone e do volume, área, etc...
Vtotal/Vmenor = (htotal/hmenor)^3
Aí lembra a fórmula de vazão: Vz=Vol/t isola o volume vol=vz.t
e substitui, como a vazão é a mesma, corta ela.
vc vai achar o tempo total 2h40min, pq é uma relação entre triângulos e vc vai achar o triangulo maior, mas como a questão quer o q falta e não o total, é só subtrair os 20min iniciais.
Vtotal/Vmenor = (htotal/hmenor)^3
Aí lembra a fórmula de vazão: Vz=Vol/t isola o volume vol=vz.t
e substitui, como a vazão é a mesma, corta ela.
vc vai achar o tempo total 2h40min, pq é uma relação entre triângulos e vc vai achar o triangulo maior, mas como a questão quer o q falta e não o total, é só subtrair os 20min iniciais.
meunomesemnome- Iniciante
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por DGL72021 Seg 27 Jun 2022, 20:37
Mestre, ali na regra de 3, 1.(pi/6).r².h ---> 20 min
t.(pi/6).r².h ---> t min
No lugar do t.(pi/6).r².h seria 7(pi/6).r².h,né? Porque para dar 140, 7 tem que multiplicar por 20, se for t, não vai ser 140 minutos, vai dar 0.
t.(pi/6).r².h ---> t min
No lugar do t.(pi/6).r².h seria 7(pi/6).r².h,né? Porque para dar 140, 7 tem que multiplicar por 20, se for t, não vai ser 140 minutos, vai dar 0.
DGL72021- Jedi
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Re: ESPM-SP
por Elcioschin Seg 27 Jun 2022, 21:55
Sim, foi erro meu na hora de digitar o 7 (digitei t). Já editei!
Elcioschin- Grande Mestre
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