Análise Combinatória- UEFS 2016.1 (corrigida)

por felipeluiz1703 Dom 30 Out 2016, 00:16

Em uma turma de n alunos (n >= 3), o número de maneiras de se montar uma equipe de 3 alunos é dado pelo polinômio:

A) 3n²/2 - 15n/2 +10

B) 13n²/2 - 45n/2 +10

C) n³-3n²+2n

D)n³/6 - n²/2 + n/3

E) n³/2 - 3n²/2 +n

A questão foi anulada, mas, segundo o parecer, o erro foi no valor de n. A prova apresentou n=3, quando, na verdade é n>=3.

por Leo Mariano Dom 30 Out 2016, 01:29

Conhece combinação simples?
É só fazer a combinação de n elementos pegos 3 a 3.

n!/(n-3)!3!=n(n-1)(n-2)/6=(n^3 - 3n^2 + 2n)/6

Resposta (D)

por ALEXZOE Dom 30 Out 2016, 01:42

Vamos a solucao:
A questao envolve combinacao simples, pois o objetivo é formar subconjuntos de n alunos tomados p a p, ou seja, 3 a 3. Logo,
C n,3 = n!/3! (n-3)!. sabemos que:
n! = n * (n-1) * (n-2) * (n -3)!
Assim:
C n , 3 = n * ( n-1) * (n-2) * (n-3)!/3! (n-3)! =
n * (n-1) *(n-2)/6 = n^3 - 3n + 2n / 6 = n^3/6 - n^2/2 + n/3
Letra D.
Entendido?
Bons estudos.