movimento oblico

2. (Fuvest) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos
constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale:
a) pi R/3v.
b) 2pi R/3v.
c) pi R/v.
d) 2pi R/v.
e) 3pi R/v.

ina escreveu:2. (Fuvest) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos
constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale:
a) pi R/3v.
b) 2pi R/3v.
c) pi R/v.
d) 2pi R/v.
e) 3pi R/v.

Como 3v-v = 2v, haverá dois encontros sucessivos em 1 volta.
S = So + v.t
S1 = 2pir +vt

S2 = 0+ 3vt

S1 = S2
2pir + vt = 3vt
2vt = 2pir
t = pir/v
acho que é isso..

Não entendi o porquê do começa s1 começar no 2pir

Suponhamos que o perímetro do círculo seja igual a 30 m, o carro 1 ande a 1m/s e o carro 2 a 3m/s.

Quando o carro 2 der uma volta completa, o carro 1 estará na posição 10 ainda..

10 + t  = 3t
t = 5s

Porém devemos somar com 10 segundo que foi o tempo para o carro mais rápido completar a primeira volta = 5 + 10 = 15s.

Nessa ilustração: 2piR = 30m, v1 = 1m/s, v2 = 3m/s

Algebricamente:

O carro 2 demorará 2piR/3v para completar uma volta..

Enquanto isso, o carro 1 terá percorrido 2piR/3.

A equação da posição do carro 1 = 2piR/3 + v.t
A equação da posição do carro 2 = 3v.t

Se encontraram quando a posição for igual:

2piR/3 + v.t = 3.v.t
2vt = 2piR/3 
t = (2piR/3)/(2v) = piR/ 3V

Somando com o tempo decorrido para o carro 2 completar uma volta:
piR/ 3V + 2piR/3v = 3piR/3v = piR/v