Poliedro convexo
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Poliedro convexo
por mhope Seg 26 Set 2022, 13:46
Calcular o número de arestas de um poliedro convexo em que a soma do número de faces com o número de arestas é igual a 26, e a soma dos ângulos internos das faces é igual a 2880°.
O gabarito está 20 arestas, mas eu estou achando 17. No que estou errando?
(i) F + A = 26
(ii) (V-2)360 = S = 2880, então, V=10
Juntando (i) e (ii) na relação de Euler:
V - A + F = 2
10 - A + 26 - A = 2
A=17 ?
O gabarito está 20 arestas, mas eu estou achando 17. No que estou errando?
(i) F + A = 26
(ii) (V-2)360 = S = 2880, então, V=10
Juntando (i) e (ii) na relação de Euler:
V - A + F = 2
10 - A + 26 - A = 2
A=17 ?
mhope- Recebeu o sabre de luz
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Re: Poliedro convexo
por Elcioschin Seg 26 Set 2022, 16:49
Soma dos ângulos de cada face = (a + 2).180º ---> a = nº de arestas de cada face.
Soma dos ângulos de todas as faces = F.(a - 2).180º = 2880º ---> F.(a - 2) = 16
Devemos ter F = 4 e a = 6 (faces hexagonais)
A + F = 26 ---> A + 6 = 26 ---> A = 20
Soma dos ângulos de todas as faces = F.(a - 2).180º = 2880º ---> F.(a - 2) = 16
Devemos ter F = 4 e a = 6 (faces hexagonais)
A + F = 26 ---> A + 6 = 26 ---> A = 20
Elcioschin- Grande Mestre
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