Função modular

por JOAOCASSIANO Ter 13 Set 2016, 14:28

f(x) = |x^2 - 4| - |x-2|

A questão pede o gáfico dela mas não estou com dúvida nisso, o meu problema ta no módulo de |x^2 - 4|.

Abrindo os casos do módulo: |x^2 - 4| = x^2 - 4 , se x ≥ +- 2

-x^2 + 4 , se x < +- 2

Minha dúvida é se, com isso, posso concluir que: |x^2 - 4| = x^2 - 4 , se x ≥ - 2

-x^2 + 4 , se x < - 2

por rihan Ter 13 Set 2016, 17:36

JOAOCASSIANO escreveu:f(x) = |x^2 - 4| - |x-2|

A questão pede o gáfico dela mas não estou com dúvida nisso, o meu problema ta no módulo de |x^2 - 4|.

Abrindo os casos do módulo: |x^2 - 4| = x^2 - 4 , se x ≥ +- 2

-x^2 + 4 , se x < +- 2

Minha dúvida é se, com isso, posso concluir que: |x^2 - 4| = x^2 - 4 , se x ≥ - 2

-x^2 + 4 , se x < - 2

1) | x² - 4 | =

x² - 4 , se x² - 4 ≥ 0 --> x em (-∞; -2] U [2; +∞)

- (x² - 4) = 4 - x² , se x² - 4 < 0 --> -2 < x < 2

2) | x - 2 |

x - 2 , se x - 2 ≥ 0 --> x ≥ 2

- (x - 2) = 2 - x , se x < 2

3) Para x ≥ 2

f(x) = x² - 4 - (x - 2) = x² - x - 2

4) Para -2 < x < 2

f(x) = 4 - x² - (2 - x) = - x² + x + 2

5) Para x ≤ -2

f(x) = x² - 4 - (2 - x) = x² + x -2

Função modular 8KsFGhoADa3EFPpuGOaHux1ImoYGwCeZ6rxOoe8+hnGU73+h77qPLxE+SbbEKw2twxT65XhjHCw+eLOm1T6Bh3TxrJ8kO4V+OdKwGehGoKGV+P2e8CjPNDQCCkOPl7H5JNmC0NA4aGgAFAYOGhoADY2DhgZAYeCgoQHQ0DhoaAAUBg4aGgANjYOGBkBh4KChAdDQOGhoAP8DeMw44M6Jm5MAAAAASUVORK5CYII=