Função Modular

por Oziel Sex 22 Dez 2017, 16:47

Trace o Gráfico da função $Função Modular Mimetex_$ de $Função Modular Mimetex_$ em $Função Modular Mimetex_$ , definido por:

$Função Modular Mimetex_$

fiz assim :

obs : não tenho o gabarito

por **petras** Sex 22 Dez 2017, 16:59

<-1: x^2-1+x^2-1+1 = 2x^2-1

Entre -1 e 1: x^2-1 -(x^2-1)+1 = 1

> 1: x^2-1+x^2-1+1 = 2x^2-1

por **Elcioschin** Sex 22 Dez 2017, 17:17

1) y = x² - 1 ---> Raízes x = -1 e x = 1 ---> Desenhe a parábola, a lápis, num sistema xOy

Ela passa por A(-1, 0), V(0, -1) e B(1, 0)

2) y = |x² - 1| ---> As raízes são as mesmas ---> Desenhe a caneta no mesmo sistema xOy

Para x ≤ -1 e x ≥ 1 ---> os dois ramos das duas curvas coincide (faça o traço da caneta ao lado do traço a lápis)

Para - 1 ≤ x ≤ 1 o ramo da nova curva é simétrico ao da primeira curva, em relação ao eixo x (concavidade para baixo)

3) A soma das duas curvas é dada por:

3.1) Para x ≤ -1 e x ≥ 1 ---> f(x) = 2.x² - 2
3.2) - 1 ≤ x ≤ 1 ---> f(x) = 0

4) Acrescentando 1, basta subir a curva resultante 1 unidade para cima

4.1) Para x ≤ -1 e x ≥ 1 ---> f(x) = 2.x² - 1
4.2) - 1 ≤ x ≤ 1 ---> f(x) = 1

por biologiaéchato Sáb 23 Dez 2017, 10:39

Não entendi muito bem sua resolução, Mestre Elcio.
Creio que assim seja menos demorado e menos trabalhoso:

Proveniência do módulo positiva:
x²-1>0
x²>1
x>1

Agora vai descobrir a lei da de formação pra 2 intervalos, antes e depois de 1.

Para x≥1:

x²-1+(x²-1)+1
2x²-2+1
f(x)=2x²-1 para x≥1

Para x<1
x²-1-(x²-1)+1
x²-x²-1+1+1
f(x)=1 para x<1

Feito isso é só esboçar o gráfico.
Abraço.

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