Função Modular

por Oziel Qui 14 Dez 2017, 15:28

Para os números reais a e b, a ≤b , definem-se :

máx(a;b)=b

mín(a;b)=a

Assim, por exemplo, máx (2;3)=3, máx(2;2)=mín(2;2)=2, mín(2,3)=2.
Desenho o gráfico da função f, de R em R, definida por :

f(x) = máx. (2:|x|)

Qual é o conjunto imagem de f ?

gab:

Função Modular File

Obs: Eu não entendi nada desse exercício.

por biologiaéchato Qui 14 Dez 2017, 15:58

É uma questão de raciocínio lógico.
Como já lhe disse, um módulo pode ter proveniência de um número negativo, ou positivo.

Sabemos que o gráfico será simétrico em relação ao eixo y, já que a função é composta INTEIRAMENTE por um módulo.

Isso também nos fornece que f(-x)=f(x), comprovando a simetria do gráfico.

Então, a função é:
f(x)=MAX(2,|x|)

Caso não entendeu, temos 2 números, e o resultado dessa função será o maior deles, quando for MAX, e o menor deles, quando for MIN(mínimo)
Enfim, note que quando |x|≤2, o máximo entre eles será, obviamente o 2

Portanto, resolvemos essa equação e encontraremos os valores de x para qual f(x)=2
|x|≤2

x≤2

-x≤2
-2≤x

Portanto, o conjunto solução é:
y=2 para {-2≤x≤2}

Com isso, sabemos que entre [-2,2], y=2

A partir de 2, a função f(x)=MAX(2,|x|), terá como resultado |x|, visto que o máximo de 2 e |x|>2, será obviamente |x|

Então, resolvemos a equação:
|x|>2
x>2

-x>2
x<2

Com isso, temos outro "conjunto solução"
y=|x| para {x>2 ou x<-2}

Fazendo a junção para esboçar o gráfico da função, temos:

y=2 para {-2≤x≤2}

y=|x| para {x>2 ou x<-2}

Isso nos fornece um gráfico idêntico ao do gabarito.

Quanto á imagem, é um raciocínio bem fácil.

f(x)=MAX(2,|x|)

O máximo de 2 e um outro número positivo(em módulo), é, "na pior das hipóteses", 2.
E essa função tem uma Imagem infinita no infinito positivo, pois, por exemplo, MAX(2 e 1.000.000)=1.000.000
Im(f)=y≥2

Não dá pra explicar muito bem essa questão, pois é mais de lógica mesmo.

Forte abraço e bons estudos!

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