Trigonometria

por Liliana Rodrigues Seg 12 Set 2016, 10:55

O conjunto das soluções em r e θ do sistema de equações

r.sen θ = √3

r.cos θ = 1

para r > 0 e 0 < θ < 2 é:

a) {2, ∏ /6}
b) {1, ∏ /3}
c) {2,1}
d) {1,0}
e) {2,∏ /3}
Resposta: letra e)
Alguém??

por **Giovana Martins** Seg 12 Set 2016, 11:04

por **Elcioschin** Seg 12 Set 2016, 11:08

Outro modo:

r deve ser positivo: é uma distância
Logo, senθ e cosθ devem ser positivos ---> 1º quadrante

r = √3/senθ ---> r² = 3/sen²θ ---> I
r = 1/cosθ ---> r² = 1/cos²θ ---> r² = 1/(1 - sen²θ) ---> II

I = II ---> 3/sen²θ = 1/(1 - sen²θ) ---> sen²θ =3 - 3.sen²θ ---> 4.sen²θ = 3 --->

sen²θ = 3/4 ---> senθ = √3/2 --> cosθ = 1/2 ---> θ = pi/3

r = 1/cosθ ----> r = 1/(1/2) ---> r = 2

por Liliana Rodrigues Seg 12 Set 2016, 13:46

Obrigada Giovana Martins e Elcioschin!! Very Happy

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