(IFRN) Função Exponencial

por evandronunes Qui 25 Ago 2016, 15:38

A função f(t) = 5. \left ( \frac{3}{2} \right )^{t-115} representa o aumento do volume de água que preenche uma cisterna, no minuto t , e a função g(t) = 80.6^{t - 115} representa o aumento do volume de água que enche um carro pipa. Considerando-se essas representações, o volume de água que ocupa a cisterna será maior que o volume de água do carro pipa após

A) 1h 52min
B) 1h 54min
C) 1h 53min
D) 1h 55min

por **Elcioschin** Qui 25 Ago 2016, 17:09

f(t) = 5.(3/2)^t-115 ---> g(t)= 80.6^t-115

f(t) < g(t) ---> 5.(3/2)^t-115 < 80.6^t-115 ---> (3/2)^t-115 < 16.6^t-115

(3/2)^t-115
----------- < 16 ---> [(3/2)/6]^t-115 < 16 ---> (1/4)^t-115 < 16 --->
..6^t-115

(4-¹)^t-115 < 4² --> 4^115-t < 4² --> 115 - t < 2 --> t > 113 min ---> t > 1 h 53 min

por evandronunes Qui 25 Ago 2016, 17:27

Elcioschin escreveu:f(t) = 5.(3/2)^t-115 ---> g(t)= 80.6^t-115

f(t) > g(t) ---> 5.(3/2)^t-115 > 80.6^t-115 ---> (3/2)^t-115 > 16.6^t-115

(3/2)^t-115
----------- > 16 ---> [(3/2)/6]^t-115 > 16 ---> (1/4)^t-115 > 16 --->
..6^t-115

(4-¹)^t-115 > 4² --> 4^115-t > 4² --> 115 - t > 2 --> t < 113 min ---> t < 1 h 53 min

Olá Elcio, também utilizei o mesmo método e encontrei t < 1h 53 min.

Só que estou com uma dúvida, pois acho que a resposta deveria ser t > 1h 53 min.

por **Elcioschin** Qui 25 Ago 2016, 17:45

Você está certo o volume da cisterna será maior após:

O sinal a ser usado, desde o início era < (e não >)
Já editei minha solução. Obrigado pelo alerta.

por evandronunes Sex 26 Ago 2016, 16:13

Elcioschin escreveu:Você está certo o volume da cisterna será maior após:

O sinal a ser usado, desde o início era < (e não >)
Já editei minha solução. Obrigado pelo alerta.

Mas se trocar o sinal no início acredito que fica incoerente com a pergunta.
No meu ver essa questão está errada em algum ponto, pois após 1h 53 min a cisterna passa a ter menos água que o carro pipa. Basta fazer t = 115, por exemplo, que temos f (115) = 5 e g (115) = 80.

por **Elcioschin** Sex 26 Ago 2016, 19:29

Evandro

A questão pode estar errada, como você salientou.

Mas devemos tomar cuidado com a interpretação do enunciado:

A função f(t) = 5.(3/2)^t-115 representa o aumento do volume de água que preenche uma cisterna, no instante t, e a função g(t) = 80.6^t-115 representa o aumento do volume de água que enche um carro pipa.

Ainda não cheguei a uma conclusão sobre a interpretação, mas de uma coisa podemos ter certeza: a solução matemática sobre o instante da mudança está correta: 113 min = 1 h 53 min (falta apenas definir se é antes ou após)

por evandronunes Sex 26 Ago 2016, 20:38

Elcioschin escreveu:Evandro

A questão pode estar errada, como você salientou.

Mas devemos tomar cuidado com a interpretação do enunciado:

A função f(t) = 5.(3/2)^t-115 representa o aumento do volume de água que preenche uma cisterna, no instante t, e a função g(t) = 80.6^t-115 representa o aumento do volume de água que enche um carro pipa.

Ainda não cheguei a uma conclusão sobre a interpretação, mas de uma coisa podemos ter certeza: a solução matemática sobre o instante da mudança está correta: 113 min = 1 h 53 min (falta apenas definir se é antes ou após)

Também, tive dúvidas com relação ao termo "aumento do volume", pois dá a entender que é a variação do volume que ocorre de um minuto para o outro.
Mesmo considerando que sejam variações, quando se monta uma tabela com determinados valores, a partir de t = 113 min o carro pipa terá mais água que a cisterna.