Inequação em trigonometria

De o valor de 2tg2x (menor ou igual a) 3tgx

V= ]-pi/4 + kpi; kpi] U ]pi/4 + kpi; pi/2 + kpi[

O que eu errei, hein?



Resposta do Wolfram.

Giovana Martins escreveu:O que eu errei, hein?



Resposta do Wolfram.

Será que esse Wolfram acerta todas mesmo? Eu meio que ainda tenho receio disso.

Oi, nanzinho. Não, não acerta. O Wolfram é bom, mas é meio impreciso em algumas situações. Eu também estou um pouco "enferrujada" em inequações trigonométricas, mas depois eu vou tentar resolver este exercício novamente.

A solução apresentada pela Giovana está corretíssima (isto prova que ela é feita de aço inoxidável, que não enferruja!!!) .
Vou apenas mostrar de um outro modo (na 1ª volta)

tgx.(3.tg²x + 1) ≤ 0

tgx não é definida para x = pi/2 e x = 3.pi/2
tg x = 0 ---> x = 0, pi, 2.pi
tgx > 0 ---> 0 < x < pi/2 e pi < x < 3.pi/2
tgx < 0 ---> pi/2 < x < pi e 3.pi/2 < x < 2.pi  

O fator (3.tg²x + 1) é sempre positivo (e não é definido para x = pi/2 e x = 3.pi/2). 

Quadro de sinais (varal) na 1ª volta): 

.............. 0 .......... pi/2 ......... pi ........ 3.pi/2 ....... 2.pi

tgx ..........0 +++++ N --------- 0 +++++ N ---------- 0
3.tg²x+1  +++++++N++++++++++++ N+++++++ 
Final ...... +++++++N-----------0++++++N-----------0

Solução na 1ª volta: pi/2 < x ≤ pi e 3.pi/2 < x ≤ 2.pi

"A solução apresentada pela Giovana está corretíssima (isto prova que ela é feita de aço inoxidável, que não enferruja!!!) ."

Hehehe muito obrigada por confirmar, Élcio!!

Proponho essa resolução, que tem a mesma solução do Wolfram Alpha (é só analisar no ciclo trigonométrico para ver que é o mesmo). Caso tenha errado alguma coisa, por favor, digam. Eu acho que vocês não consideraram o denominador 1-tg^2(x) na hora de resolver a questão. Segue foto abaixo:



Ajeitado.

Eu assino embaixo da resolução do Matheus, creio que seja o jeito certo de se fazer; é o que eu faria e confere com o resultado do wolfram.

Sobre as imprecisões do wolfram, acredito que existam, mas para problemas com alto nível de complexidade, o que não é o caso.

Abraços!

EU concordo

O erro foi "passar" (1 - tg²x) multiplicando, para o 2º membro.

Isto só poderia ser feito se 1 - tg²x > 0. Como não podemos garantir isto, o correto é trazer 3.tgx para o 1º membro e efetuar as contas.

"Isto só poderia ser feito se 1 - tg²x > 0. Como não podemos garantir isto, o correto é trazer 3.tgx para o 1º membro e efetuar as contas."

Isso tem a ver com a desigualdade da inequação inicial (2tg2x≤3tgx)? Pois se 1-tg²x<0 a desigualdade da inequação inicial sofrerá uma inversão, correto?