Trigonometria: Inequação

por KaykyFado Sex 28 Fev 2020, 18:54

(Temas e Metas: volume 2 (Matemática: trigonometria e progressões) - 1986):

Resolva a inequação no intervalo [0;2pi]:

4*cos^2(x) - 1 ≥ 0

Gabarito:
"0 ≤ x ≤ pi/3 ou
2pi/3 ≤ x ≤ 4pi/3 ou
5pi/3 ≤x ≤ 2pi."

por **Elcioschin** Sex 28 Fev 2020, 19:20

Temos uma função do 2º grau na variável cosx com raízes cosx = - 1/2 e cos x = 1/2

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é positiva externamente às raízes:

cosx ≤ -1/2 e cosx ≥ 1/2

cosx ≤ -1/2 ---> 2.pi/3 ≤ x ≤ 4.pi/3 ou 2.pi/3 ≤ x ≤ pi e pi ≤ x ≤ 4.pi/3

cosx ≥ 1/2 ---> 0 ≤ x ≤ pi/3 e 5.pi/3 ≤ x ≤ 0