trigonometria + inequação

por Romanelo Ter 22 Fev 2022, 14:06

Resolva a inequação: 2sen²x + sen3x − senx < 1

gabarito:
trigonometria + inequação G8nvGEuWUJznAAAAABJRU5ErkJggg==

por **qedpetrich** Ter 22 Fev 2022, 15:15

Olá Romanelo;

$trigonometria + inequação Png$

Substituindo a identidade trigonométrica, temos que:

$trigonometria + inequação Png$

Trocando de variável senx = t, então:

t = 1/2 é uma das raízes, dessa forma, podemos reduzir o polinômio, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini.

$trigonometria + inequação Png$

Assim:

$trigonometria + inequação Png$

Como trata-se dos valores negativos, o intervalo proposto é:

$trigonometria + inequação Png$

Mas precisamos voltar em função da variável x, portanto:

$trigonometria + inequação Png$

Ou então:

$trigonometria + inequação Png$

Ou então:

$trigonometria + inequação Png$

por Zeroberto Sex 23 Dez 2022, 16:01

t = 1/2 é uma das raízes, dessa forma, podemos reduzir o polinômio, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini. escreveu:
$trigonometria + inequação Png$

Olá! Como você concluiu que 1/2 era uma das raízes do polinômio?

por **Elcioschin** Sex 23 Dez 2022, 20:38

Usando o Teorema das Raízes Racionais:

- 4.sen³x + 2.sen²x + 2.senx - 1 = 0 ---> *(-1) ---> 4.sen³x - 2.sen²x - 2.senx + 1 = 0

Termo independente de x = 1 ---> divisores: ± 1
Coeficiente do termo de maior grau = 4 ---> divisores: ± 1, 2, 4

As prováveis raízes racionais da equação serão dadas pela relação entre os divisores ± 1 e os divisores ± 1, 2, 4

São elas: ± 1/4, ± 1/2 e ± 1

Testando, descobre-se que x = 1/2 é uma raiz da equação.