"n" círculos num setor de 90º
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"n" círculos num setor de 90º
por andrerj Qua 02 Mar 2011, 13:08
Calcule o raio da enésima circunferência em função do raio do setor de 90º.
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andrerj- Recebeu o sabre de luz
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Re: "n" círculos num setor de 90º
por Elcioschin Qua 02 Mar 2011, 21:49
Sejam R1, R2, R3, ......, Rn os raios
Sejam O1, O2, O3, ....., On os centros
Seja AB o diâmetro do semi-círculo e O o seu centro
AO = OB = R/2 ----> O1B = R - R1
1) Unindo O com O1:
O1O² = OB² + O1B² ----> (R/2 + R1)² = (R/2)² + (R - R1)² -----> R1 = R/3 ----> R1 = R/(1² + 2)
2) Unindo O com O2:
O1O² = O2O² + O1O2² ----> (R/2 + R1)² = (R/2 + R2)² + (R1 + R2)² -----> R1 = R/6 ----> R2 = R/(2² + 2)
3) Unindo O com O3:
O2O² = O30² + O2O3² ----> (R/2 + R2)² = (R/2 + R3)² + (R2 + R3)² -----> R1 = R/11 ----> R3 = R/(3² + 2)
Rn = R/(n² + 2)
Sejam O1, O2, O3, ....., On os centros
Seja AB o diâmetro do semi-círculo e O o seu centro
AO = OB = R/2 ----> O1B = R - R1
1) Unindo O com O1:
O1O² = OB² + O1B² ----> (R/2 + R1)² = (R/2)² + (R - R1)² -----> R1 = R/3 ----> R1 = R/(1² + 2)
2) Unindo O com O2:
O1O² = O2O² + O1O2² ----> (R/2 + R1)² = (R/2 + R2)² + (R1 + R2)² -----> R1 = R/6 ----> R2 = R/(2² + 2)
3) Unindo O com O3:
O2O² = O30² + O2O3² ----> (R/2 + R2)² = (R/2 + R3)² + (R2 + R3)² -----> R1 = R/11 ----> R3 = R/(3² + 2)
Rn = R/(n² + 2)
Elcioschin- Grande Mestre
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