função (EN)

Seja uma função e x um ponto do seu dominio. Diz-se que e um ponto fixo de f se f(x)=x. Considere a funçao g: R-> R definida por f^(2x+1)= x/x²+ 1. E correto afirmar que:

(a) G NAO POSSUI PONTO FIXO EM [ 0 ,1]
(b) G POSSUI UM PONTO FIXO EM [0,1]
(c) G possui dois pontos fixos em [0 ,1]
(d) g possui tres pontos fixos em [0 , 1]
(e) g possui quatro pontos fixos em [0,1]

gabarito letra b

Abraços.

NAO ENTENDI !

Amigo, desculpe minha resolução ''infeliz'', estou aprendendo a usar o LaTeX agora, mas, para a sua dúvida, eu achei a resolução dessa questão aqui mesmo no fórum. De uma olhada e leia sobre funções polinomiais.

https://pir2.forumeiros.com/t47673-funcao

Willian Honorio escreveu:Amigo, desculpe minha resolução ''infeliz'', estou aprendendo a usar o LaTeX agora, mas, para a sua dúvida, eu achei a resolução dessa questão aqui mesmo no fórum. De uma olhada e leia sobre funções polinomiais.

https://pir2.forumeiros.com/t47673-funcao

A questão resolvida nesse post não é o mesmo que o postado aqui. Veja que a questão resolvida se trata de achar um ponto fixo em f(x)= 1/(x^2 +1), esta fala de achar um ponto fixo em g, g definida como f(2x+1)=x/(x^2 +1)
Não sei se eu que tenho a questão errada, mas acho que não. Mesmo se sim, pode servir para eu tirar minhas dúvidas. Irei postar minha resolução aqui e gostaria que alguém pudesse confirmar, pois estou ainda iniciando este estudo. Minha maior dúvida é, o que quer dizer "g é definida como f(2x+1)=....". isso quer dizer que a variável de g é uma função? Então se trata de g(y), y=f(2x+1)? Neste caso, procuramos o ponto fixo g(y)=y, logo, g(y)=y -> y = f(2x+1) -> y = x/(x^2 +1) -> g(x) = x/(x^2 +1) -> x = x/x^2 +1 -> x^3 +x = x -> x=0, um ponto fixo em [0, 1].

Outro jeito que fiz foi:
g é definida como f(2x+1), quer dizer que g(x)=f(2x+1)
Porém, como f(2x+1) = x/(x^2 +1), temos g(x) = f(x) = x/(x^2 +1)
Queremos g(x)=x, logo:
x = x/(x^2 +1)
x^3 +x = x
x^3 = 0
A única solução para também este caso é x=0, que condiz com o gabarito do rapaz e o meu, que g possui apenas um ponto fixo em [0, 1].

Alguém Dá um help! Não entendi!