Sitema de equações
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Sitema de equações
por John von Neumann jr Seg 25 Jul 2016, 11:20
(OBM/IME) Sejam a, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo
as relações
Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?
Dica:Escreva a = k(b +c), b = k(c + a), c = k(a +b) e some todas as equações em seguida.
Seguindo a dica chego em equações(Verdades).
as relações
Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?
Dica:Escreva a = k(b +c), b = k(c + a), c = k(a +b) e some todas as equações em seguida.
Seguindo a dica chego em equações(Verdades).
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Sitema de equações
por ivomilton Seg 25 Jul 2016, 11:53
Bom dia, John.John von Neumann jr escreveu:(OBM/IME) Sejam a, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo
as relações
Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?
Dica:Escreva a = k(b +c), b = k(c + a), c = k(a +b) e some todas as equações em seguida.
Seguindo a dica chego em equações(Verdades).
a = k(b+c)
b = k(c+a)
c = k(a+b)
------------------
a+b+c = k(b+c + c+a + a+b)
a+b+c = k(2a + 2b + 2c)
a+b+c = 2k(a+b+c)
2k = (a+b+c)/(a+b+c) = 1
k = 1/2
Fazendo assim, encontra-se apenas esse valor para k.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Sitema de equações
por John von Neumann jr Seg 25 Jul 2016, 12:15
Cheguei em k=1/2 também.(Interpretei o enunciado de forma errada).
Grato pela ajuda
Grato pela ajuda
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Sitema de equações
por PedroLucas04 Dom 17 Dez 2017, 19:45
É importante ressaltar que isso só vale para a+b+c≠0. No caso em que a+b+c=0, tem-se:
a=-(b+c)
k=-(b+c)/b+c=-1
Logo há duas soluções, -1 e 1/2
a=-(b+c)
k=-(b+c)/b+c=-1
Logo há duas soluções, -1 e 1/2
PedroLucas04- Iniciante
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