Sitema de equações exponenciais

por **rafaasot** Ter 15 Jun 2010, 08:19

$\begin{cases}4^{x}+3^{y}=43\\4^{x}-3^{y}=-11\end{cases}$

o valor de x+y é:

R: 5

por **Elcioschin** Ter 15 Jun 2010, 10:13

4^x + 3^y = 43 ----> I
4^x - 3^y = -11 ---> II

I + II ----> 2*(4^x) = 43 - 11 ---> 2*(4^x) = 32 ----> 4^x = 16 ----> x = 2

I ----> 4^2 + 3^y = 43 ----> 16 + 3^y = 43 ----> 3^y = 27 ----> y = 3

x + y = 5

por blfelix Ter 15 Jun 2010, 10:24

Minha solução ficou um pouco mais trabalhosa...
4^x + 3^y = 43 -------> 4^x =43 - 3^y (I)
4^x - 3^y = -11 (II)

substituindo na (II)

43 - 3^y - 3^y = -11 -------> 3^y + 3^y = 54
fazendo 3^y = 3^(y +1) * 3^(-1), e chamando 3^(y +1) = z temos :

3^(-1)* z + 3^(-1)* z = 54 ------> z = 81 ------> como 3^(y +1) = z -----> 3^(y +1) =81

3^(y +1) = 3^4 -----> y = 3----> agora substituindo em (I)

4^x + 3^3 = 43 ------> 4^x = 16 -------> 4^x = 4^2 ------> x = 2

então, x + y = 5

por **Elcioschin** Ter 15 Jun 2010, 10:32

bfelix

Não precisava fazer a subsituição por z. Veja:

3^y + 3^y = 54 ----> 2*(3^y) = 54 ----> 3^y = 27 --> y = 3

por **rafaasot** Qua 16 Jun 2010, 09:15

Valeu a todos que resolveram Very Happy

Eu consegui tb:

4^x = t
3^y = z

I)t+z = 43 -----> t = 43 -z

II)t-z = -11

43-z-z=-11 --------> z = 27

Se z = 3^y -----> 3^y = 27 ------> y = 3

t+27 = 43 ------> t = 16

Se t = 4^x ------>4^x = 16 ------> x = 2

x+y = 5