Insper triângulo equlitátero

por JaquelineS Ter 19 Jul 2016, 17:20

Na figura a seguir, os pontos M, N, O, P, Q e R pertencem aos lados do triângulo equilátero ABC, de perímetro 6cm, de modo que:

Insper triângulo equlitátero V60vbt

Se a área do hexágono MNOPQR é a metade da área do triângulo ABC, então o valor de x é igual a:

a) √3/3
b) 1/2
c) √3/4
d) √3/6
e) 1/2

por **Elcioschin** Ter 19 Jul 2016, 19:42

Lado de ABC---> L = 6/3 ---> L = 2

Área de ABC ---> S = L².√3/4 = 2².√3/4 = √3

Área de OPB e CQR = x².√3/4

Área de AMN = (2.x)².√3/4 = x².√3

Área do hexágono ---> Sh = S - (x².√3/4 + x².√3/4 + x².√3) = √3 - x².3.√3/2

S = 2.Sh ---> √3 = 2.√3 - x².3.√3 ---> 1 = 2 - 3.x² ---> x² = 1/3 ---> x = √3/3