( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !??

por **alissonsep** Qua 16 Fev 2011, 20:26

( UFBA ) Uma ponte, com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a $( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? Gif$ quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme a figura ao lado.
Sabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo AOB mede $( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? Gif$

imagem

( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? 2mgrpjp

Calcule $( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? Gif$ , sendo d a distância, em quilômetros, entre os pontos A e B.

R= 12km

Obrigado a quem me ajudar nessa questão, muito obrigado de verdade mesmo !!

vlw

por **arimateiab** Qui 17 Fev 2011, 00:06

( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? Resxk

[/URL]

c = 4pi /3 km
AÔB = 2pi rad/3

2*pi*R ------- 2pi rad
4pi / 3 ------- 2pi/3 rad

(2*pi*R)*(2pi/3 rad) = (2pi rad) * (4pi / 3)
R = 2km

( UFBA ) Calcule d^2 entre pontos !?? Res2c

[/URL]

Como 2pi rad/3 = 120º , AÔB/2 = 60º

Sen(60°) = d/2/2
V3/2 = d / 4
d = 2V3
d² = 12km²

por **alissonsep** Qui 17 Fev 2011, 08:30

muito obrigado amigo, mas fiquei com uma dúvida, não entendi essa proporção

2*pi*R ------- 2pi rad
4pi / 3 ------- 2pi/3 rad

vc poderia me explicar ?? pq o 4pi/ 3 está equivalendo a 2pi/ 3 rad ?

agradeço mais uma vez, contando com sua costumeira colaboração !

Obrigado !

por Viniciuscoelho Qui 17 Fev 2011, 09:31

Olá, Alisson

a) Sabemos que 2*pi*R = Comprimento da circunferencia.
b) Sabemos também que a circunferencia tem 360° = 2*pi rad.

Nota:
Assim como 180° = pi rad.
Da para converter qualquer "angulo em grau" para "radiano (=rad)" basta aplicar uma regra de três simples:
360° -- 2*pi rad
x° -- k rad

A depender de qual informação vc tenha, voce pode converter um no outro. Por exemplo se tiver o valor do angulo em "rad", (que é o valor de "K"), pode converter para "grau", achando o "x".

c) Como uma circunferencia tem 360° e seu comprimeto vale 2*pi*R, isso quer dizer a medida do comprimento de uma circunferencia é " diretamene proporcional" ao angulo requisitado.

Por exemplo, se pedirmos o comprimento do arco de 90° de uma dada circunferencia, como podemos obtê-lo?
90° = 360°/4. Isso quer dizer que o comprimento requisitado será um quarto do comprimento total, ficamos com (2*pi*R)/4

Se fosse o arco de 180°?
180°=360/2. Isso quer dizer que o comprimento requisitado será metade do comprimento total, ficamos com (2*pi*R)/2.

Contudo quando o angulo for quebrado, como 47°, 63°,96°, fica muito dificil deduzir essas relções "metade, um quarto,...". Por isso, como são proporcionais "o comprimento da circunferencia e o angulo requisitado", podemos fazer uma regra de três, tal como fez o Arimateiab,

2*pi*R ------- 2pi rad
4pi / 3 ------- 2pi/3 rad

2*pi*R = comprimeno da circunferencia
2pi rad = 360°
4pi / 3 = comprimento parcial
2pi/3 rad = angulo requisitado.

Nesse caso, Arimateiab, fez isso para achar o Raio, o que foi bastante ineligente.

Abraços

por **Elcioschin** Qui 17 Fev 2011, 12:53

Existe outro meio de explicar

Considerando os âmgulo em radianos ----> Arco = Ângulo*Raio -----> 4pi/3 = (2pi/3)*R ----> R = 2 km

por Viniciuscoelho Qui 17 Fev 2011, 12:56

As respostas do Mestre Elcio, sempre, me ensinam que as explicações podem ser sempre mais simples.

por hudd1040 Ter 17 Jul 2012, 00:20

to tentando resolver essa quetao, mas aqui no meu livro ele pede a distância "d" e não fala qnt vale o raio da circunferencia

por **Iago6** Ter 17 Jul 2012, 00:29

hudd1040 escreveu:to tentando resolver essa quetao, mas aqui no meu livro ele pede a distância "d" e não fala qnt vale o raio da circunferencia

Você tem que encontrar o valor do raio, como fez o nosso amigo, Elcioshin.

Elcioschin escreveu:Existe outro meio de explicar

Considerando os ângulo em radianos ----> Arco = Ângulo*Raio -----> 4pi/3 = (2pi/3)*Raio ----> Raio= 2 km