Soluções da equação

por EsdrasCFOPM Sex 10 Jun 2016, 13:58

O número de soluções da equação cos(x).cos(90º − x) = 1/2, no intervalo 0 ≤ x < 360º, é

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Obs.: Saber que dentro do ciclo trigonométrico há apenas 2 valores positivos de cos x = 1/2 (π/3 e 5π/3) seria suficiente para eu resolver essa questão?

por **Elcioschin** Sex 10 Jun 2016, 19:26

Não seria suficiente não:
Como você sabe que cosx = 1/2 ? Isto não está escrito no enunciado.
Lá está escrito que um produto de dois cossenos é igual a 1/2

cosx.cos(90º - x) = 1/2

cosx.senx = 1/2

2.cosx.senx = 1

sen(2.x) = 1

Solução---> 2.x = pi/2 + 2.k.pi ---> x = pi/4 + k.pi

São duas soluções, na 1ª volta:

k = 0 ---> x = pi/4
k = 1 ---> x = 5.pi/4

por EsdrasCFOPM Sex 10 Jun 2016, 19:37

Eu tinha achado sen (2x) mas fiquei receoso porque imaginei que o 2º valor de sen (2x) =1 seria na 2º volta(450º), porém já compreendi minha "voada". Obrigado pela resolução!

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