soluções de uma equação
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soluções de uma equação
Quantas e quais as soluções entre o intervalo [0,2pi] a equação cos3x = -1 admite?
obs: eu achei só uma solução que é pi/3, mas no gabarito da minha apostila diz que há 3 soluções. Não entendi :/
obs: eu achei só uma solução que é pi/3, mas no gabarito da minha apostila diz que há 3 soluções. Não entendi :/
Convidado- Convidado
Re: soluções de uma equação
cos x = -1 = cos π--> x = π
cos 2x = -1 --> x = (π/2)
cos 3x = -1--> x = (π/3)
Deste modo, como cos 2π/3 = 1, então o periodo se repete de 2 em 2, isto é:
cos 3 . (π/3) = cos π = -1
cos 3 . (2π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (3π/3) = cos π = -1
cos 3 . (4π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (5π/3) = cos π = -1
cos 3 . (6π/2) = cos 2π = 1
Logo, temos 3 soluções:
π/3, π, 5π/3
cos 2x = -1 --> x = (π/2)
cos 3x = -1--> x = (π/3)
Deste modo, como cos 2π/3 = 1, então o periodo se repete de 2 em 2, isto é:
cos 3 . (π/3) = cos π = -1
cos 3 . (2π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (3π/3) = cos π = -1
cos 3 . (4π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (5π/3) = cos π = -1
cos 3 . (6π/2) = cos 2π = 1
Logo, temos 3 soluções:
π/3, π, 5π/3
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← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: soluções de uma equação
Desculpa retomar o tópico, também parei no Pi/3. Não entendi as outras soluções, na minha cabeça a solução Pi ficaria cosseno de 3pi e isso passaria do intervalo, pode explicar melhor ?
estudantelu- Iniciante
- Mensagens : 49
Data de inscrição : 15/04/2016
Idade : 26
Localização : Florianópolis, SC, Brasil
Re: soluções de uma equação
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: soluções de uma equação
Ahh agora entendi, obrigada euclides!!
estudantelu- Iniciante
- Mensagens : 49
Data de inscrição : 15/04/2016
Idade : 26
Localização : Florianópolis, SC, Brasil
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