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soluções de uma equação

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Mensagem por Convidado Qui 22 Jan 2015, 21:54

Quantas e quais as soluções entre o intervalo [0,2pi] a equação cos3x = -1 admite?

obs: eu achei só uma solução que é pi/3, mas no gabarito da minha apostila diz que há 3 soluções. Não entendi :/

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Mensagem por Carlos Adir Qui 22 Jan 2015, 22:13

cos x = -1 = cos π--> x = π 
cos 2x = -1 --> x = (π/2)
cos 3x = -1--> x = (π/3)

Deste modo, como cos 2π/3 = 1, então o periodo se repete de 2 em 2, isto é:
cos 3 . (π/3) = cos π = -1
cos 3 . (2π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (3π/3) = cos π = -1
cos 3 . (4π/3) = cos 2π = 1
cos 3 . (5π/3) = cos π = -1
cos 3 . (6π/2) = cos 2π = 1
Logo, temos 3 soluções:

π/3, π, 5π/3

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Convidado Sex 23 Jan 2015, 22:37

Muito obrigado Carlos Adir pela ajuda!

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Mensagem por estudantelu Dom 05 Fev 2017, 20:46

Desculpa retomar o tópico, também parei no Pi/3. Não entendi as outras soluções, na minha cabeça a solução Pi ficaria cosseno de 3pi e isso passaria do intervalo, pode explicar melhor ?
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Mensagem por Euclides Dom 05 Fev 2017, 21:05

De outra forma:


____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
assinatura 1
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Mensagem por estudantelu Dom 05 Fev 2017, 21:14

Ahh agora entendi, obrigada euclides!!
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