soluções da equação
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soluções da equação
por Kowalski Qui 16 Abr 2015, 19:54
O número de soluções da equação senx^4 + cosx^4 = 1, satisfazendo a condição 0 ≤ x < 2
, é:
A) infinito
B) 4
C) 2
D) 1
E) 0
eu tenho uma resolução aqui no caderno ficou assim
sen^4x + cos ^4x = 1
(sen²x + cos²x)² - 2sen²xcos²x = 1
1² - 2 sen²x cos²x =1
sen²xcos²x = 0
senxcosx=0
eu não entendi por que sen x = 0
ficou x = pi/2 ou 3pi/2 sendo que sen 0 é 0
e também não entendi cosx=0
sendo x= 0
sendo que o cos de 0 é 360 = 2pi
então no caso seria 2 soluções
, é:A) infinito
B) 4
C) 2
D) 1
E) 0
eu tenho uma resolução aqui no caderno ficou assim
sen^4x + cos ^4x = 1
(sen²x + cos²x)² - 2sen²xcos²x = 1
1² - 2 sen²x cos²x =1
sen²xcos²x = 0
senxcosx=0
eu não entendi por que sen x = 0
ficou x = pi/2 ou 3pi/2 sendo que sen 0 é 0
e também não entendi cosx=0
sendo x= 0
sendo que o cos de 0 é 360 = 2pi
então no caso seria 2 soluções
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: soluções da equação
por Jonas Mira Qui 16 Abr 2015, 20:58
Observe que:
senx^4+cosx^4=1 => (sen²+cosx²)² -2(senxcosx)² = 1 => 1² - 2(senx.cosx)²= 1 => -2(senx.cosx)² = 0 , o que implica em: senx.cosx = 0:.
Senx=0 -> 0 e 180°
Cosx=0 -> 90° e 270°.
Convertendo para radiados, x pode assumir 4 valores distintos: {0, ∏/2, ∏, 3∏/2} que é o mesmo que [x= k∏/2 keN|0-3]
ALTERNATIVA A
senx^4+cosx^4=1 => (sen²+cosx²)² -2(senxcosx)² = 1 => 1² - 2(senx.cosx)²= 1 => -2(senx.cosx)² = 0 , o que implica em: senx.cosx = 0:.
Senx=0 -> 0 e 180°
Cosx=0 -> 90° e 270°.
Convertendo para radiados, x pode assumir 4 valores distintos: {0, ∏/2, ∏, 3∏/2} que é o mesmo que [x= k∏/2 keN|0-3]
ALTERNATIVA A
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